Finite Group Databasebeta

← #1354×D71 #31907751

Subgroups — #1354×D71 #31907751

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D71C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×C4⋊C4×D71—21no—
11C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985920—21no—
14#17985920C411yescharacteristic
15#17985919—21no—
16#17985919C2211yescharacteristic
17#17985918C411yescharacteristic
18#95×D71—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—44no—
30C2×Q8×D71—41no—
31C2×Q8×D71—41no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765848—41no—
39M16×D71—24no—
40M16×D71—42no—
41C2×C8×D71—41no—
42C2×C8×D71—41no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D71—41no—
50C4⋊C4×D71—41no—
51C4⋊C4×D71—44no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—42no—
72Q8×D71—44no—
73Q8×D71—44no—
74Q8×D71—44no—
75Q8×D71—44no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—24no—
85C2×C4×D71—24no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71SD1612yes—
98C2×C4×D71Q1612yes—
99#11765849—22no—
100#11765849—41no—
101#11765848—44no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C8×D71—44no—
105C8×D71—82no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—42no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—42no—
111Dic71⋊C4—42no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—22no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—42no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D71—22no—
127C22×D71—22no—
128C22×D71#9911yescharacteristic
129C22×D71#9911yescharacteristic
130C22×D71#10312yes—
131C22×D71#10412yes—
132Q8×C71—42no—
133Q8×C71—42no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71#10312yes—
161C4×D71—22no—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—22no—
164C4×D71—22no—
165C4×D71—48no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—44no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—44no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—81no—
172Dic142—48no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71C2×#9911yescharacteristic
182C22×C71C2×#10311yescharacteristic
183C22×C71C2×#10411yescharacteristic
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—24no—
187C2×D71—24no—
188C2×D71#32812yes—
189C2×D71#32812yes—
190C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
191C2×D71#35612yes—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—41no—
198Dic71—22no—
199Dic71—42no—
200Dic71—41no—
201Dic71—42no—
202Dic71—41no—
203C2×#1354—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71C2×#32811yescharacteristic
207C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C71C2×#35611yescharacteristic
209D71—22no—
210D71#135414yesdirect product factor
211C2×#395—711no—
212C2×#343—711no—
213C2×#324—711no—
214#1354—711no—
215#1354—711no—
216#1354—711no—
217#1354D7111yescharacteristic, direct product factor
218C71C2×#135411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×Q8—711no—
220C22×M16—1421no—
221C22×C4⋊C4—711no—
222C22×C4⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C8—1421no—
224#395—711no—
225#395—711no—
226#395—711no—
227#395—1421no—
228#395—1421no—
229#395C2×D7111yescharacteristic
230C2×#95—711no—
231C2×#95—1421no—
232#343—711no—
233#343—1421no—
234#343C2×D7111yescharacteristic
235#324—711no—
236#324—1421no—
237#324C2×D7111yescharacteristic
238C22×Q8—2844no—
239C22×Q8—2841no—
240C22×Q8—2841no—
241C22×Q8—711no—
242C22×Q8—1421no—
243C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
244C23×C4—711no—
245C23×C4—711no—
246C23×C4—711no—
247C23×C4—1421no—
248C23×C4—1421no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—2841no—
251C2×M16—2842no—
252C2×M16—1424no—
253C2×M16—1421no—
254C22×C8—2841no—
255C22×C8—2841no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—2844no—
258C2×C4⋊C4—2841no—
259C2×C4⋊C4—2841no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—2841no—
269C22⋊C8—1421no—
270#95—21no—
271#95—711no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95C4×D7111yescharacteristic
277C24—711no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—2842no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—2842no—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—2842no—
285C2×Q8—2844no—
286C2×Q8—2844no—
287C2×Q8—2844no—
288C2×Q8—2844no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—712no—
302C22×C4—712no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1424no—
307C22×C4—1424no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—2844no—
320M16—2841no—
321M16—1422no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2844no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—5682no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2842no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2842no—
335C4⋊C4—2842no—
336C23—711no—
337C23—711no—
338C23—712no—
339C23—712no—
340C23—1422no—
341C23—1422no—
342C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—2842no—
346Q8—2848no—
347Q8—2842no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2844no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2844no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2848no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—712no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
385C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—2842no—
389C8—5681no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—712no—
393C22—712no—
394C22—712no—
395C22—712no—
396C22—1424no—
397C22—1424no—
398C22—1421no—
399C22—1421no—
400C22#99×D7111yescharacteristic
401C22#103×D7111yescharacteristic
402C22#104×D7111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—2842no—
410C4—2842no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—1422no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—714no—
417C2—1422no—
418C2#328×D7111yescharacteristic
419C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
420C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71C2×#1354
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586370C2semidirect
6. #22586369C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
210. D71#1354direct (N × H)
217. #1354D71direct (N × H)
218. C71C2×#1354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D712
#343×D712
#324×D712
#225863712
#225863702
#225863692
C71×#13542
C2×#135471