Finite Group Databasebeta

← #31907765

Subgroups — #31907765

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594168C211yesmaximal, characteristic
2#22588077C211yesmaximal, characteristic
3#22586653C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556127C411yescharacteristic
10C2×#14556086C2211yescharacteristic
11#17986049—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985936C411yescharacteristic
14#17985934C411yescharacteristic
15#17985920—21no—
16#17985912—21no—
17#17985896—21no—
18#17985863C411yescharacteristic
19#17985858—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765848—41no—
31M16×D71—24no—
32M16×D71—42no—
33C2×C8×D71—41no—
34#14556127—41no—
35#14556127—41no—
36#14556086—41no—
37#14556086—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C8×Dic71—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—81no—
67C2×Dic142—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71SD1612yes—
77C2×C4×D71Q1612yes—
78#11765849—22no—
79#11765849—41no—
80#11765848—44no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C8×D71—44no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—81no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—22no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71#10312yes—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71#9911yescharacteristic
141C2×Dic71#9911yescharacteristic
142C2×Dic71#10312yes—
143C2×Dic71#10412yes—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—22no—
148Dic142—84no—
149C8×C71—42no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71C2×#10311yescharacteristic
157C22×C71C2×#10411yescharacteristic
158C2×D71—22no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173Dic71#32812yes—
174Dic71#32812yes—
175#11723—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71C2×#32811yescharacteristic
179C2×C71#212311yescharacteristic
180C2×C71#213411yescharacteristic
181D71—42no—
182#2628—711no—
183#1742—711no—
184#1458—711no—
185#1353—711no—
186#1353—711no—
187#1353—711no—
188#1353D7111yescharacteristic, complemented
189C71#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1421no—
191C2×C4⋊Q8—711no—
192C2×#117—711no—
193#431—1421no—
194#400—711no—
195#400C2×D7111yescharacteristic
196#399—711no—
197#399—711no—
198#395—1421no—
199#393—1421no—
200#389—1421no—
201#382—711no—
202#380—1421no—
203#343—711no—
204#343—1421no—
205#343C2×D7111yescharacteristic
206#324—711no—
207#324C2×D7111yescharacteristic
208#323—1421no—
209C22×Q8—1421no—
210C23×C4—711no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—2841no—
213C2×M16—2842no—
214C2×M16—1424no—
215C2×M16—1421no—
216C22×C8—2841no—
217C4⋊Q8—2841no—
218C4⋊Q8—2841no—
219#117—2841no—
220#117—2841no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—711no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C42—711no—
234C2×C42—711no—
235C4⋊C8—2841no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1421no—
238C4×C8—2841no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—711no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95C4×D7111yescharacteristic
246C24—711no—
247C2×Q8—2842no—
248C2×Q8—5681no—
249C2×Q8—5681no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—712no—
256C22×C4—712no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1422no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4D4×D7111yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—2844no—
268M16—2841no—
269M16—1422no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2844no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—2841no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—5681no—
283C4⋊C4—5681no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—5681no—
287C22⋊C4—5681no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—712no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
298Q8—5684no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—712no—
322C2×C4—712no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
330C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—2842no—
334C8—5681no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2842no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—5681no—
341C22—1422no—
342C22#99×D7111yescharacteristic
343C22#103×D7111yescharacteristic
344C22#104×D7111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2841no—
352C4—2841no—
353C4—5681no—
354C4—5681no—
355C4—712no—
356C4—712no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2842no—
360C2#328×D7111yescharacteristic
361C2#2258999211yescharacteristic
362C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#11723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586368C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586366C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
188. #1353D71semidirect
189. C71#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941682
#225880772
#225866532
#225863682
#225863672
#225863662
C71×#13532
#1172371