Finite Group Databasebeta

← #31907782

Subgroups — #31907782

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591619C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586365C212yesmaximal, complemented
4#22586338C212yesmaximal, complemented
5C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C2×#14556043—21no—
10#17985935C411yescharacteristic, complemented
11#17985935C2211yescharacteristic
12#17985934—21no—
13#17985908C411yescharacteristic, complemented
14#17985908C2211yescharacteristic
15#17985907—21no—
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17#17985845C411yescharacteristic, complemented
18#17985766C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C4×D71—21no—
27C4×D284—41no—
28C4×D284—41no—
29C4×C22⋊D71—44no—
30C4×C22⋊D71—44no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—41no—
42#14556043—24no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—41no—
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C22×C8×C71—41no—
51C4×D4×C71—41no—
52C4×D4×C71—41no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
57C22⋊C8×C71—22no—
58C22⋊C8×C71—41no—
59C23×D71—21no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79C22⋊Dic71—24no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C22⋊Dic71—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C4×Dic71—24no—
87C4×Dic71—82no—
88C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—41no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—42no—
105C2×C8×C71—82no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71#10412yes—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71#13512yes—
122C22×D71—22no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129D4×C71—44no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71#9911yescharacteristic
145C2×C4×C71#9911yescharacteristic
146C22⋊D71—48no—
147C22⋊D71—48no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—44no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—82no—
159C2×Dic71—82no—
160D284—42no—
161D284—42no—
162C4×D71—82no—
163C4×D71—82no—
164C8×C71—82no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71C2×#9911yescharacteristic
178C22×C71#41611yescharacteristic
179C22×C71C2×#10411yescharacteristic
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71#35312yes—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195Dic71—84no—
196Dic71—81no—
197#11726—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71—42no—
202C2×C71#150111yescharacteristic
203C2×C71#212011yescharacteristic
204C2×C71C2×#35311yescharacteristic
205D71—82no—
206#2397—711no—
207C4×#99—711no—
208#1459D7111yescharacteristic, complemented
209#1352—712no—
210#1343—712no—
211C71#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4×D4—711no—
213C2×C4×D4—1421no—
214C2×C4×D4—1421no—
215C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
216C2×#99—1421no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218#399—711no—
219#399—711no—
220#399—1421no—
221#392—711no—
222#392—711no—
223#392—1421no—
224C4×C22⋊C4—1421no—
225#376—711no—
226#342—712no—
227#324—21no—
228#323C2×D7112yes—
229C22×D4—711no—
230C22×D4—1421no—
231C22×D4—1421no—
232C22×D4D28411yescharacteristic
233C23×C4—1421no—
234C23×C4D28411yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×C8—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—2841no—
240C4×D4—2841no—
241C4×D4—2844no—
242C4×D4—2844no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1422no—
253C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×C42—2841no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C4×D7111yescharacteristic
258#99—1424no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261#95—2841no—
262#95—711no—
263#95—711no—
264#95—1421no—
265C24—1421no—
266C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C24C2×D28411yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2842no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—1424no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—5682no—
316C42—1424no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—1422no—
332C23#1455605412yes—
333C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
334C23#1455615012yes—
335D4—44no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—2848no—
339D4—2848no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2844no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5682no—
363C2×C4—5682no—
364C2×C4—5682no—
365C2×C4—5682no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4#1455604211yescharacteristic
369C2×C4#1455604211yescharacteristic
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—2842no—
384C22—2842no—
385C22—2842no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22C2×#1455604211yescharacteristic
391C22#1798599611yescharacteristic
392C22C2×#1455605411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2842no—
399C4—2842no—
400C4—5684no—
401C4—5681no—
402C4#1798579112yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—42no—
407C2—5682no—
408C2#2258683211yescharacteristic
409C2#2258998211yescharacteristic
410C2C2×#1798579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591619C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#11726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556043C2semidirect
3. #22586365C2semidirect
4. #22586338C2semidirect
5. C71×#1459C2semidirect
6. C2×C4×D284C4semidirect
10. #17985935C4semidirect
13. #17985908C4semidirect
17. #17985845C4semidirect
208. #1459D71semidirect
211. C71#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916192
C4×#145560432
#225863652
#225863382
C71×#14592
#1172671