Finite Group Databasebeta

← #31907784

Subgroups — #31907784

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591599C211yesmaximal, characteristic
2#22586661C211yesmaximal, characteristic
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586339C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
7#17986052—21no—
8#17985938C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985929C411yescharacteristic, complemented
11#17985927—21no—
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985913—21no—
14C4×Dic71⋊C4—21no—
15C4×C22⋊Dic71—21no—
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21C4×C22⋊C4×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23#14556087—41no—
24#14556087—41no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4×C71⋊C8—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C4×D4×C71—41no—
48C4×D4×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71—41no—
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55#99×C71—24no—
56#95×C71—41no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—42no—
71C4×Dic71—41no—
72C4×Dic71—41no—
73C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—22no—
77C2×D4×C71—41no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—24no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—42no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—82no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C71#13512yes—
109D4×C71—44no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—82no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71#9911yescharacteristic
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71#10412yes—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71C2×#9911yescharacteristic
155C22×C71#41611yescharacteristic
156C22×C71C2×#10411yescharacteristic
157C4×C71—21no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—84no—
163C4×C71#35212yes—
164Dic71—42no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#11727—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71—81no—
173C2×C71#150111yescharacteristic
174C2×C71C2×#35211yescharacteristic
175C2×C71#212611yescharacteristic
176#2395—711no—
177C4×#99D7111yescharacteristic
178#1460—711no—
179#1352—712no—
180#1344—712no—
181C71#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
183C2×#117—711no—
184#431—1421no—
185C2×#99—21no—
186#400—711no—
187#399—711no—
188#398—711no—
189#397—711no—
190#397—1421no—
191#394—1421no—
192C4×C4⋊C4—1421no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—711no—
195C4×C22⋊C4—1421no—
196#342C2×D7112yes—
197#323—712no—
198#323—1421no—
199C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
200C23×C4C4×D7111yescharacteristic
201C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—2841no—
205#117—2841no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—1421no—
213C2×C22⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C42—41no—
219C2×C42—1421no—
220C2×C42—1421no—
221C2×C42D28411yescharacteristic
222C4⋊C8—2841no—
223#99—24no—
224C22⋊C8—1422no—
225C4×C8—2841no—
226#95—41no—
227#95—711no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×D28411yescharacteristic
254C2×C8—2842no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2842no—
259C4⋊C4—2842no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—2842no—
265C22⋊C4—2842no—
266C22⋊C4—2842no—
267C22⋊C4—2842no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—82no—
271C42—2842no—
272C42—2841no—
273C42—2841no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284C23#1455614812yes—
285D4—44no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4#1455604211yescharacteristic
315C2×C4#1455604211yescharacteristic
316C2×C4#1455605612yes—
317C8—5682no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22C2×#1455604211yescharacteristic
331C22#1798599311yescharacteristic
332C22C2×#1455605611yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—84no—
339C4—2842no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C4#1798578812yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—81no—
348C2#2258682911yescharacteristic
349C2C2×#1798578811yescharacteristic
350C2#2259000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#11727
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586363C2semidirect
4. #22586339C2semidirect
6. C2×#14556087C4semidirect
8. #17985938C4semidirect
10. #17985929C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
181. C71#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915992
#225866612
#225863632
#225863392
C4×#99×C712
#1172771