Finite Group Databasebeta

← #31907799

Subgroups — #31907799

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594192C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586360C212yesmaximal, complemented
4#22586336C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
8#17985925—21no—
9#17985911C411yescharacteristic, complemented
10#17985911C2211yescharacteristic
11#17985908C411yescharacteristic, complemented
12#17985908C2211yescharacteristic
13#17985907—21no—
14#17985878—21no—
15#17985878—21no—
16#17985867C411yescharacteristic, complemented
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21C4×C22⋊C4×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C71⋊C8—41no—
28#14556116—41no—
29#14556116—41no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C4×D4×C71—41no—
48C4×D4×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71—41no—
54C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
55#99×C71—24no—
56#95×C71—41no—
57C23×D71—21no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—81no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—81no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—81no—
65C2×C22⋊D71—81no—
66C2×C22⋊D71—81no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C2×C71⋊C8—82no—
73C22⋊Dic71—81no—
74C22⋊Dic71—81no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—81no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—41no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—24no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—82no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#10412yes—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C71#13512yes—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123D4×C71—44no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—44no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—82no—
140C2×C4×C71—82no—
141C2×C4×C71#9911yescharacteristic
142C2×C4×C71#9911yescharacteristic
143C22⋊D71—84no—
144C22⋊D71—84no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—82no—
155Dic142—82no—
156C71⋊C8—82no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—22no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C22×C71#41611yescharacteristic
171C22×C71C2×#10411yescharacteristic
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—84no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#11730—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—42no—
193C2×C71—42no—
194C2×C71#150111yescharacteristic
195C2×C71#212211yescharacteristic
196C2×C71#212711yescharacteristic
197D71—161no—
198#2631—711no—
199C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
200#1459—711no—
201#1351—712no—
202#1343—712no—
203C71#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—711no—
205C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
206C2×#99—21no—
207C2×C22⋊C8—1421no—
208#397—1421no—
209#393—711no—
210#393—711no—
211#392—711no—
212#392—711no—
213#392—1421no—
214#386—1421no—
215#386—1421no—
216#383—711no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#342C2×D7112yes—
219#324—1421no—
220#323—712no—
221C22×Q8—711no—
222C22×D4—711no—
223C22×D4—1421no—
224C22×D4—1421no—
225C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
226C23×C4D28411yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C8—2841no—
229#124—2841no—
230#124—2841no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×C42—41no—
244C2×C42C4×D7111yescharacteristic
245#99—24no—
246C22⋊C8—2841no—
247C22⋊C8—1422no—
248#95—41no—
249#95—711no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255C24—1421no—
256C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—5681no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2842no—
265C2×D4—2842no—
266C2×D4—5681no—
267C2×D4—5681no—
268C2×D4—5681no—
269C2×D4—5681no—
270C2×D4—5681no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×D28411yescharacteristic
286C2×C8—2842no—
287C2×C8—5682no—
288C4⋊C4—41no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—5681no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5681no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—82no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23#1455605612yes—
319C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
320C23#1455614812yes—
321Q8—5682no—
322D4—44no—
323D4—5682no—
324D4—5684no—
325D4—5684no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4#1455604211yescharacteristic
353C2×C4#1455604211yescharacteristic
354C8—5682no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22C2×#1455604211yescharacteristic
375C22#1798599311yescharacteristic
376C22C2×#1455605611yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—5681no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—11361no—
392C2#2258682911yescharacteristic
393C2#2258998911yescharacteristic
394C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594192C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#11730
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586658C2semidirect
3. #22586360C2semidirect
4. #22586336C2semidirect
5. C4×#99×C71C2semidirect
6. C2×#14556116C4semidirect
9. #17985911C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
16. #17985867C4semidirect
199. C4×#99D71semidirect
203. C71#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941922
#225866582
#225863602
#225863362
C4×#99×C712
#1173071