Finite Group Databasebeta

← #31907800

Subgroups — #31907800

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594198C211yesmaximal, characteristic
2#22588127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14556042—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985928—21no—
13#17985910C411yescharacteristic, complemented
14#17985909C411yescharacteristic, complemented
15#17985908—21no—
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985877—21no—
18#17985876—21no—
19#17985866C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—41no—
34#14556117—41no—
35#14556117—41no—
36(C22⋊D71)⋊C4—41no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48#14556042—24no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×D284—81no—
68C2×D284—81no—
69C2×D284—81no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—81no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C8×D71—82no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—82no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—81no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C71#13511yescharacteristic
123C23×C71#13511yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71#10412yes—
136Q8×C71—82no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C22⋊D71—42no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—82no—
153C22⋊D71—82no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71#9911yescharacteristic
169C2×Dic71#9911yescharacteristic
170D284—82no—
171D284—84no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71C2×#9911yescharacteristic
186C22×C71#41611yescharacteristic
187C22×C71C2×#10411yescharacteristic
188C2×D71—22no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—21no—
206Dic71—21no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209Dic71—81no—
210Dic71—82no—
211#11730—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71#150111yescharacteristic
217C2×C71#212211yescharacteristic
218C2×C71#212711yescharacteristic
219D71—42no—
220D71—161no—
221#2631—711no—
222C4×#99—711no—
223#1459—711no—
224#1351—711no—
225#1351D7111yescharacteristic, complemented
226#1343—711no—
227#1343—711no—
228C71#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#124—711no—
230C2×C4×D4—711no—
231C2×#99—1421no—
232C2×C22⋊C8—1421no—
233#397—1421no—
234#393—711no—
235#393C2×D7111yescharacteristic
236#392—711no—
237#392—711no—
238#392—1421no—
239#386—1421no—
240#386—1421no—
241#383—711no—
242C4×C22⋊C4—1421no—
243#342—711no—
244#342C2×D7111yescharacteristic
245#324—1421no—
246#323—711no—
247#323C2×D7111yescharacteristic
248C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
249C22×D4—711no—
250C22×D4—711no—
251C22×D4—1421no—
252C22×D4—1421no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C22×C8—2841no—
256#124—2841no—
257#124—2841no—
258C4×D4—2841no—
259C4×D4—2841no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C2×C42—2841no—
272C2×C42—711no—
273#99—1424no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—2841no—
276C22⋊C8—1421no—
277#95—21no—
278#95—2841no—
279#95—711no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95C4×D7111yescharacteristic
284C24—711no—
285C24—1421no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—5681no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—5681no—
307C22×C4—5681no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—5682no—
321C4⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—5681no—
332C22⋊C4—5681no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—1422no—
335C42—5682no—
336C42—1421no—
337C42—1421no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—712no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355C23#1455614911yescharacteristic
356C23#1455615111yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—5682no—
361D4—5684no—
362D4—5682no—
363D4—5682no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—711no—
390C2×C4—711no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C8—81no—
396C8—5681no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—2842no—
407C22—2841no—
408C22—2841no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—1422no—
418C22#99×D7111yescharacteristic
419C22#1798599411yescharacteristic
420C22#104×D7111yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—2841no—
427C4—2841no—
428C4—5681no—
429C4—5682no—
430C4—1421no—
431C4—1421no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—2842no—
437C2—11361no—
438C2#2258683011yescharacteristic
439C2#2258998811yescharacteristic
440C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594198C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11730
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588127C2semidirect
3. #22586655C2semidirect
4. #22586361C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C2×#14556117C4semidirect
13. #17985910C4semidirect
14. #17985909C4semidirect
19. #17985866C4semidirect
225. #1351D71semidirect
228. C71#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941982
#225881272
#225866552
#225863612
#225863382
#225863362
C71×#13512
#1173071