Finite Group Databasebeta

← #31907808

Subgroups — #31907808

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594213C211yesmaximal, characteristic
2#22588127C211yesmaximal, characteristic
3#22586655C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14556042—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985936C411yescharacteristic, complemented
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985933—21no—
15#17985925C411yescharacteristic, complemented
16#17985914—21no—
17#17985874—21no—
18#17985873—21no—
19#17985866C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×C8×D71—41no—
31#14556119—41no—
32#14556119—41no—
33(C22⋊D71)⋊C4—41no—
34(C22⋊D71)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48#14556042—24no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—81no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—81no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C8×D71—82no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—82no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#13511yescharacteristic
117C23×C71#13511yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71#10412yes—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—42no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71#9911yescharacteristic
156C2×Dic71#9911yescharacteristic
157C4×D71—42no—
158C4×D71—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71C2×#9911yescharacteristic
171C22×C71#41611yescharacteristic
172C22×C71C2×#10411yescharacteristic
173C2×D71—22no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—81no—
188Dic71—82no—
189Dic71—81no—
190#11732—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71#150111yescharacteristic
196C2×C71#212311yescharacteristic
197C2×C71#212711yescharacteristic
198D71—42no—
199#2633—711no—
200C4×#99—711no—
201#1459—711no—
202#1352—711no—
203#1352—711no—
204#1344—711no—
205#1344D7111yescharacteristic, complemented
206C71#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#125—711no—
208C2×C4×D4—711no—
209C2×#99—1421no—
210C2×C22⋊C8—1421no—
211#399—711no—
212#399—711no—
213#398—1421no—
214#397—711no—
215#397C2×D7111yescharacteristic
216#394—1421no—
217#385—1421no—
218#385—1421no—
219#383—711no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221#342—711no—
222#342C2×D7111yescharacteristic
223#324—1421no—
224#323—711no—
225#323C2×D7111yescharacteristic
226C22×D4—711no—
227C23×C4—711no—
228C23×C4—711no—
229C22×C8—2841no—
230#125—2841no—
231#125—2841no—
232C4×D4—2841no—
233C4×D4—2841no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
249C2×C42—2841no—
250C2×C42—711no—
251#99—1424no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2841no—
254C22⋊C8—1421no—
255#95—21no—
256#95—2841no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95C4×D7111yescharacteristic
262C24—711no—
263C24D4×D7111yescharacteristic
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—1422no—
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—5681no—
273C22×C4—5681no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—5682no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—5681no—
295C4⋊C4—5681no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C22⋊C4—1422no—
307C42—5682no—
308C42—1421no—
309C42—1421no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—712no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
320C23#1455614711yescharacteristic
321C23#1455614911yescharacteristic
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—711no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C8—81no—
359C8—5681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—2842no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—5681no—
373C22—1422no—
374C22#99×D7111yescharacteristic
375C22#1798599211yescharacteristic
376C22#104×D7111yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—2841no—
383C4—2841no—
384C4—5681no—
385C4—5682no—
386C4—5681no—
387C4—1421no—
388C4—1421no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—2842no—
394C2#2258682811yescharacteristic
395C2#2258999211yescharacteristic
396C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11732
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586363C2semidirect
6. #22586340C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
8. C2×#14556119C4semidirect
12. #17985936C4semidirect
15. #17985925C4semidirect
19. #17985866C4semidirect
205. #1344D71semidirect
206. C71#11732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942132
#225881272
#225866552
#225863652
#225863632
#225863402
C71×#13442
#1173271