Finite Group Databasebeta

← #31907809

Subgroups — #31907809

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594208C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586339C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
8#17985935C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985930—21no—
11#17985924C411yescharacteristic, complemented
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985913—21no—
14#17985872—21no—
15#17985872—21no—
16#17985867C411yescharacteristic, complemented
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21C4×C22⋊C4×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×C71⋊C8—41no—
24#14556120—41no—
25#14556120—41no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C4×D4×C71—41no—
48C4×D4×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71—41no—
54C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
55#99×C71—24no—
56#95×C71—41no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C2×C71⋊C8—82no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—41no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—81no—
69Dic71⋊C4—81no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—81no—
73C22⋊Dic71—81no—
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C71—22no—
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71—41no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—81no—
85C22×C4×C71—81no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—24no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—42no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—82no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71#10412yes—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C71#13512yes—
110D4×C71—44no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—82no—
127C2×C4×C71—82no—
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C71⋊C8—82no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71#41611yescharacteristic
157C22×C71C2×#10411yescharacteristic
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—84no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169#11732—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71—42no—
173C2×C71—42no—
174C2×C71#150111yescharacteristic
175C2×C71#212311yescharacteristic
176C2×C71#212711yescharacteristic
177#2633—711no—
178C4×#99D7111yescharacteristic
179#1459—711no—
180#1352—712no—
181#1344—712no—
182C71#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#125—711no—
184C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
185C2×#99—21no—
186C2×C22⋊C8—1421no—
187#399—711no—
188#399—711no—
189#398—1421no—
190#397—711no—
191#397—711no—
192#394—1421no—
193#385—1421no—
194#385—1421no—
195#383—711no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#342C2×D7112yes—
198#324—1421no—
199#323—712no—
200C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
201C23×C4D28411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
203C22×C8—2841no—
204#125—2841no—
205#125—2841no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C42—41no—
223C2×C42C4×D7111yescharacteristic
224#99—24no—
225C22⋊C8—2841no—
226C22⋊C8—1422no—
227#95—41no—
228#95—711no—
229#95—711no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×D28411yescharacteristic
255C2×C8—2842no—
256C2×C8—5682no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2842no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—5681no—
264C4⋊C4—5681no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—5681no—
272C22⋊C4—5681no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—82no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#1455605612yes—
285C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C23#1455614812yes—
287D4—44no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4#1455604211yescharacteristic
318C2×C4#1455604211yescharacteristic
319C8—5682no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22C2×#1455604211yescharacteristic
333C22#1798599311yescharacteristic
334C22C2×#1455605611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—84no—
342C4—5681no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—5681no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—42no—
350C2#2258682911yescharacteristic
351C2#2258999311yescharacteristic
352C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#11732
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586363C2semidirect
4. #22586339C2semidirect
6. C2×#14556120C4semidirect
8. #17985935C4semidirect
11. #17985924C4semidirect
16. #17985867C4semidirect
182. C71#11732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942082
#225866582
#225863632
#225863392
C4×#99×C712
#1173271