Finite Group Databasebeta

← #31907813

Subgroups — #31907813

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591554C211yesmaximal, characteristic
2#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C411yescharacteristic
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
11C2×#14556044—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13M16×Dic71—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985914—21no—
16#17985912C411yescharacteristic
17#17985908—21no—
18#17985907C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985846C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—41no—
28C2×#11765864—41no—
29C2×#11765864—44no—
30C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×C8×D71—41no—
39#14556090—41no—
40#14556090—41no—
41(C22⋊D71)⋊C4—44no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556044—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53#14556038—41no—
54C8×Dic71—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67#11765864—44no—
68#11765864—44no—
69#11765864—44no—
70#11765864—44no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—42no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C22×Dic71—24no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97#11765849—22no—
98#11765849—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C8×D71—82no—
102Dic71⋊C4—42no—
103C22⋊Dic71—42no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—42no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—42no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71#10412yes—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#13511yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C22⋊D71—48no—
158C22⋊D71—48no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—44no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—44no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71#9911yescharacteristic
171C2×Dic71#9911yescharacteristic
172D284—42no—
173D284—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—81no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71C2×#9911yescharacteristic
194C22×C71#41611yescharacteristic
195C22×C71C2×#10411yescharacteristic
196C2×D71—22no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—81no—
211Dic71—21no—
212Dic71—42no—
213Dic71—42no—
214Dic71—41no—
215Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
216#11733—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—82no—
220C2×C71#150111yescharacteristic
221C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C71#213211yescharacteristic
223D71—42no—
224D71—81no—
225#2388—711no—
226C4×#100—711no—
227#1459—711no—
228#1354—711no—
229#1354—711no—
230#1345—711no—
231#1345D7111yescharacteristic, complemented
232C71#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—711no—
234C2×C4×D4—711no—
235C2×C4×D4—1421no—
236C2×#100—1421no—
237C2×C22⋊C8—1421no—
238C4×M16—1421no—
239#395—711no—
240#394—1421no—
241#394C2×D7111yescharacteristic
242#393—711no—
243#392—711no—
244#392—1421no—
245C4×C22⋊C4—711no—
246C4×C22⋊C4—1421no—
247#343—711no—
248#343C2×D7111yescharacteristic
249#324—711no—
250#324C2×D7111yescharacteristic
251#323—1421no—
252C2×#41—2844no—
253C2×#41—2841no—
254C2×#41—2841no—
255C22×Q8—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C22×D4—1421no—
259C22×D4C4×D7111yescharacteristic
260C23×C4—711no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—1421no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1421no—
265C22×C8—2841no—
266C4×D4—2844no—
267C4×D4—2841no—
268C4×D4—2841no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—711no—
279C2×C42—1421no—
280#100—1424no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—2841no—
283C22⋊C8—1421no—
284#97—2841no—
285C4×C8—2841no—
286#95—711no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95C4×D7111yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—711no—
292C24—711no—
293#41—2844no—
294#41—2844no—
295#41—2844no—
296#41—2844no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—2842no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—2842no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1424no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—2841no—
332M16—1422no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—5682no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C42—2842no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—712no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369Q8—2842no—
370Q8—2842no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—2842no—
374D4—2842no—
375D4—2848no—
376D4—2848no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2844no—
394C2×C4—2844no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—711no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4#1455614711yescharacteristic
404C2×C4#1455614911yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—2842no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—2842no—
419C22—2841no—
420C22—2841no—
421C22—2841no—
422C22—2841no—
423C22—2841no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—1422no—
428C22#99×D7111yescharacteristic
429C22#1798599211yescharacteristic
430C22#104×D7111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—2842no—
437C4—2842no—
438C4—2841no—
439C4—712no—
440C4—1421no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—2842no—
445C2—5681no—
446C2#2258682811yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
448C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591554C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11733
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588131C2semidirect
3. #22586657C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
231. #1345D71semidirect
232. C71#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915542
#225881312
#225866572
#225863712
#225863692
#225863432
C71×#13452
#1173371