Finite Group Databasebeta

← #31907818

Subgroups — #31907818

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591628C211yesmaximal, characteristic
2#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556093C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
10#17986049—21no—
11C2×#14556046—21no—
12M16×Dic71—21no—
13#17985939C411yescharacteristic
14#17985938C2211yescharacteristic
15#17985927—21no—
16#17985913C411yescharacteristic
17#17985911—21no—
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985844C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556093—41no—
31#14556093—41no—
32D4×Dic71—41no—
33D4×Dic71—41no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—41no—
45#14556046—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556038—41no—
48C8×Dic71—41no—
49C8×Dic71—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—42no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77#11765849—22no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—42no—
94C24×C71—21no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—42no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—22no—
102M16×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C71—42no—
118D4×C71—42no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71#13511yescharacteristic
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—82no—
145C2×Dic71—82no—
146C2×Dic71#9911yescharacteristic
147C2×Dic71#9911yescharacteristic
148C2×Dic71#10412yes—
149Dic142—42no—
150Dic142—42no—
151C8×C71—42no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—42no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71C2×#9911yescharacteristic
165C22×C71#41611yescharacteristic
166C22×C71C2×#10411yescharacteristic
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—81no—
172Dic71—21no—
173Dic71—22no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178Dic71#35512yes—
179#11734—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71—82no—
183C2×C71#150111yescharacteristic
184C2×C71#212011yescharacteristic
185C2×C71C2×#35511yescharacteristic
186#2398—711no—
187C4×#101—711no—
188#1461—711no—
189#1353—711no—
190#1353—711no—
191#1345—711no—
192#1345D7111yescharacteristic
193C71#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—711no—
195C2×C4×D4—711no—
196#431—1421no—
197C2×#101—1421no—
198C4×M16—1421no—
199#400—711no—
200#400—711no—
201#397—1421no—
202#394—711no—
203#394C2×D7111yescharacteristic
204#393—1421no—
205C4×C22⋊C4—1421no—
206C4×C22⋊C4—1421no—
207#376—711no—
208#343—711no—
209#343C2×D7111yescharacteristic
210#324—711no—
211#324—1421no—
212#324C2×D7111yescharacteristic
213C22×Q8—711no—
214C22×D4C4×D7111yescharacteristic
215C23×C4—1421no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1421no—
218C4×Q8—2841no—
219C4×Q8—2841no—
220C4×D4—2841no—
221C4×D4—2841no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—711no—
234C2×C42—1421no—
235C4⋊C8—2841no—
236#101—1424no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1421no—
239#97—2841no—
240C4×C8—2841no—
241C4×C8—2841no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95C4×D7111yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—1422no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—2841no—
273M16—1422no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C42—2842no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1421no—
293C42—1421no—
294C42—1421no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
303Q8—2842no—
304Q8—2842no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5682no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—712no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4#1455614711yescharacteristic
336C2×C4#1455614911yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—2842no—
340C8—5681no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#99×D7111yescharacteristic
351C22#1798599211yescharacteristic
352C22#104×D7111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C4—712no—
363C4—1421no—
364C4—1422no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2#2258682811yescharacteristic
369C2#2258997811yescharacteristic
370C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11734
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588135C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
193. C71#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916282
#225881352
#225866622
#225863682
#225863662
#225863432
C71×#13452
#1173471