Finite Group Databasebeta

← #31907820

Subgroups — #31907820

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591629C211yesmaximal, characteristic
2#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic
6#22586342C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556093C2211yescharacteristic
9C2×#14556090C411yescharacteristic
10#17986049—21no—
11C2×#14556046—21no—
12M16×Dic71—21no—
13#17985937C411yescharacteristic
14#17985928—21no—
15#17985917C411yescharacteristic
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985912—21no—
18#17985846—21no—
19#17985846—21no—
20#17985844C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556093—41no—
32#14556093—41no—
33#14556090—41no—
34#14556090—41no—
35C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47#14556046—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556038—41no—
50C8×Dic71—41no—
51C8×Dic71—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—42no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765849—22no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—42no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—22no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—22no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71#9911yescharacteristic
143C2×Dic71#9911yescharacteristic
144C2×Dic71#10412yes—
145D284—42no—
146D284—42no—
147C4×D71—82no—
148C4×D71—82no—
149Dic142—42no—
150Dic142—42no—
151C8×C71—42no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—42no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71C2×#9911yescharacteristic
158C22×C71#41611yescharacteristic
159C22×C71C2×#10411yescharacteristic
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—21no—
174Dic71—22no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—81no—
178Dic71#35512yes—
179#11734—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#150111yescharacteristic
183C2×C71#212011yescharacteristic
184C2×C71C2×#35511yescharacteristic
185D71—82no—
186#2398—711no—
187C4×#101—711no—
188#1461—711no—
189#1353—711no—
190#1353D7111yescharacteristic, complemented
191#1345—711no—
192#1345—711no—
193C71#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—711no—
195C2×C4×D4—711no—
196#431—1421no—
197C2×#101—1421no—
198C4×M16—1421no—
199#400—711no—
200#400C2×D7111yescharacteristic
201#397—1421no—
202#394—711no—
203#394—711no—
204#393—1421no—
205C4×C22⋊C4—1421no—
206C4×C22⋊C4—1421no—
207#376—711no—
208#343—711no—
209#343C2×D7111yescharacteristic
210#324—711no—
211#324—1421no—
212#324C2×D7111yescharacteristic
213C22×Q8—711no—
214C22×D4—711no—
215C23×C4—1421no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1421no—
218C4×Q8—2841no—
219C4×Q8—2841no—
220C4×D4—2841no—
221C4×D4—2841no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—711no—
234C2×C42—1421no—
235C4⋊C8—2841no—
236#101—1424no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1421no—
239#97—2841no—
240C4×C8—2841no—
241C4×C8—2841no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—711no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95C4×D7111yescharacteristic
249C24—1421no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—1422no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2842no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—2841no—
273M16—1422no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C42—2842no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1421no—
293C42—1421no—
294C42—1421no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—1422no—
302C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
303Q8—2842no—
304Q8—2842no—
305D4—2842no—
306D4—2842no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5682no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—712no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4#1455614911yescharacteristic
336C2×C4#1455615111yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—2842no—
340C8—5681no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2842no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—5681no—
347C22—5681no—
348C22—5681no—
349C22—5681no—
350C22#99×D7111yescharacteristic
351C22#1798599411yescharacteristic
352C22#104×D7111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2841no—
360C4—2841no—
361C4—5681no—
362C4—712no—
363C4—1421no—
364C4—1422no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—5682no—
368C2#2258683011yescharacteristic
369C2#2258998011yescharacteristic
370C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#11734
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588135C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586367C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
190. #1353D71semidirect
193. C71#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916292
#225881352
#225866622
#225863672
#225863442
#225863422
C71×#13532
#1173471