Finite Group Databasebeta

← #31907830

Subgroups — #31907830

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591630C211yesmaximal, characteristic
2#22588135C211yesmaximal, characteristic
3#22586662C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic
5#22586347C211yesmaximal, characteristic
6#22586345C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11C2×#14556046—21no—
12M16×Dic71—21no—
13#17985932—21no—
14#17985931C411yescharacteristic
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985920—21no—
17#17985918C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985850—21no—
20#17985844C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29Q8×Dic71—41no—
30Q8×Dic71—41no—
31#14556093—41no—
32#14556093—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—41no—
46#14556046—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556038—41no—
49C8×Dic71—41no—
50C8×Dic71—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73#11765849—22no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C4×Dic71—24no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C2×Q8×C71—42no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—22no—
102M16×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—42no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C71—42no—
109Q8×C71—42no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71#13511yescharacteristic
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71#9911yescharacteristic
139C2×Dic71#9911yescharacteristic
140C2×Dic71#10412yes—
141Dic142—42no—
142Dic142—42no—
143C8×C71—42no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71C2×#9911yescharacteristic
150C22×C71#41611yescharacteristic
151C22×C71C2×#10411yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—42no—
157C4×C71—41no—
158Dic71—21no—
159Dic71—22no—
160Dic71—42no—
161Dic71—41no—
162Dic71—41no—
163Dic71—81no—
164Dic71#35612yes—
165#11736—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71#150111yescharacteristic
169C2×C71#212011yescharacteristic
170C2×C71C2×#35611yescharacteristic
171#2399—711no—
172C4×#101—711no—
173#1461—711no—
174#1354—711no—
175#1354D7111yescharacteristic
176#1346—711no—
177#1346—711no—
178C71#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×Q8—711no—
180C2×C4×Q8—711no—
181#431—1421no—
182C2×#101—1421no—
183C4×M16—1421no—
184#398—711no—
185#398—711no—
186#398—1421no—
187#395—711no—
188#395—1421no—
189#395C2×D7111yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—1421no—
191C4×C4⋊C4—1421no—
192#376—711no—
193#343—711no—
194#343C2×D7111yescharacteristic
195#324—711no—
196#324—1421no—
197#324C2×D7111yescharacteristic
198C22×Q8—711no—
199C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1421no—
202C4×Q8—2841no—
203C4×Q8—2841no—
204C4×Q8—2841no—
205C4×Q8—2841no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×C42—711no—
216C2×C42—711no—
217C2×C42—711no—
218C2×C42—1421no—
219C2×C42—1421no—
220C4⋊C8—2841no—
221#101—1424no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1421no—
224#97—2841no—
225C4×C8—2841no—
226C4×C8—2841no—
227#95—21no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95C4×D7111yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—1422no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—711no—
243C22×C4—711no—
244C22×C4—711no—
245C22×C4—711no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
249C22×C4D4×D7111yescharacteristic
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—2841no—
254M16—1422no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C42—2841no—
270C42—2841no—
271C42—1421no—
272C42—1421no—
273C42—1421no—
274C42—1421no—
275C42—1421no—
276C42—1421no—
277C42—1424no—
278C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—2842no—
282Q8—2842no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—711no—
302C2×C4—711no—
303C2×C4—712no—
304C2×C4—1422no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4#1455614911yescharacteristic
313C2×C4#1455615111yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—2842no—
317C8—5681no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D7111yescharacteristic
321C22#1798599411yescharacteristic
322C22#104×D7111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—2842no—
330C4—2841no—
331C4—2841no—
332C4—5681no—
333C4—712no—
334C4—1421no—
335C4—1422no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2258683011yescharacteristic
339C2#2258997811yescharacteristic
340C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11736
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C71#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916302
#225881352
#225866622
#225863702
#225863472
#225863452
C71×#13542
#1173671