Finite Group Databasebeta

← #31907837

Subgroups — #31907837

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594224C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586368C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C411yescharacteristic
7C2×#14556045—21no—
8C4×#11765849—21no—
9#17985938C2211yescharacteristic
10#17985935C411yescharacteristic
11#17985916C2211yescharacteristic
12#17985914—21no—
13#17985908C411yescharacteristic
14#17985907—21no—
15#17985890—21no—
16#17985878—21no—
17#17985862C411yescharacteristic
18#17985768C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C2×#11765849—22no—
27#14556102—41no—
28#14556102—41no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#14556045—24no—
38#14556039—41no—
39C4×C71⋊C8—41no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—41no—
57C23×D71—21no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—81no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—81no—
63C2×C22⋊D71—81no—
64C2×C22⋊D71—81no—
65C2×C22⋊D71—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—24no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—81no—
74C22⋊Dic71—81no—
75C22⋊Dic71—81no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80(C2×D71)⋊C4—81no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—41no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—42no—
98C2×C8×C71—82no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#10412yes—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122D4×C71—44no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71#9911yescharacteristic
137C2×C4×C71#9911yescharacteristic
138C2×C4×C71#13512yes—
139C22⋊D71—84no—
140C22⋊D71—84no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150D284—82no—
151C8×C71—82no—
152C71⋊C8—44no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71C2×#9911yescharacteristic
166C22×C71#41611yescharacteristic
167C22×C71C2×#10411yescharacteristic
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#11737—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—42no—
188C2×C71—81no—
189C2×C71#150111yescharacteristic
190C2×C71#212111yescharacteristic
191C2×C71#213411yescharacteristic
192D71—161no—
193#2635—711no—
194C4×#100—711no—
195#1459D7111yescharacteristic, complemented
196#1353—712no—
197#1345—712no—
198C71#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#121—711no—
200C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
201C2×#100—1421no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C4×M16—1421no—
204#400—711no—
205#399—711no—
206#394—711no—
207#394—1421no—
208#392—711no—
209#392—1421no—
210#388—1421no—
211#386—1421no—
212#381—711no—
213#343—712no—
214#324C2×D7112yes—
215#323—21no—
216C22×D4—711no—
217C22×D4—1421no—
218C22×D4—1421no—
219C22×D4D28411yescharacteristic
220C23×C4C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×M16—1422no—
223C22×C8—41no—
224#121—2841no—
225#121—2841no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C42D28411yescharacteristic
240#100—1424no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—2841no—
244C4×C8—2841no—
245#95—711no—
246#95—711no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24—1421no—
251C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—5681no—
260C2×D4—5681no—
261C2×D4—5681no—
262C2×D4—5681no—
263C2×D4—5681no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×D28411yescharacteristic
278M16—2842no—
279M16—1424no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—2842no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—5681no—
292C22⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—5681no—
294C22⋊C4—5681no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23#1455605412yes—
314C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—5682no—
317D4—5684no—
318D4—5684no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4#1455604211yescharacteristic
342C2×C4#1455604211yescharacteristic
343C2×C4#1455615012yes—
344C8—82no—
345C8—2844no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22C2×#1455604211yescharacteristic
366C22#1798599611yescharacteristic
367C22C2×#1455605411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—5681no—
375C4—5681no—
376C4—5681no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—81no—
381C2—11361no—
382C2#2258683211yescharacteristic
383C2#2258998411yescharacteristic
384C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594224C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#11737
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556045C2semidirect
3. #22586368C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1459C2semidirect
195. #1459D71semidirect
198. C71#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942242
C4×#145560452
#225863682
#225863442
C71×#14592
#1173771