Finite Group Databasebeta

← #31907839

Subgroups — #31907839

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594200C211yesmaximal, characteristic
2#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586369C212yesmaximal, complemented
4#22586342C212yesmaximal
5C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C411yescharacteristic
7#17986052—21no—
8#17985934—21no—
9#17985919C411yescharacteristic
10#17985919C2211yescharacteristic
11#17985916C411yescharacteristic
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985910—21no—
14#17985890—21no—
15#17985890—21no—
16#17985867C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20C2×#101×C71—21no—
21C4×M16×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25#14556116—41no—
26#14556116—41no—
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4×C71⋊C8—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C4×Q8×C71—41no—
47C4×Q8×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54#101×C71—24no—
55#97×C71—41no—
56C4×C8×C71—41no—
57C23×D71—21no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—81no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—81no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66Dic71⋊C4—81no—
67Dic71⋊C4—81no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—41no—
70(C2×D71)⋊C4—41no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—81no—
74(C2×D71)⋊C4—81no—
75C2×Q8×C71—22no—
76C2×Q8×C71—22no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85M16×C71—24no—
86M16×C71—42no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D71—41no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—41no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—41no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—41no—
105Q8×C71—44no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71#9911yescharacteristic
121C2×C4×C71#9911yescharacteristic
122C2×C4×C71#10412yes—
123C2×C4×C71#13512yes—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133D284—82no—
134Dic142—82no—
135C8×C71—44no—
136C71⋊C8—82no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71C2×#9911yescharacteristic
140C22×C71#41611yescharacteristic
141C22×C71C2×#10411yescharacteristic
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—81no—
147C2×D71—81no—
148C2×D71—81no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—22no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160#11738—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—21no—
162C2×C71—21no—
163C2×C71#150111yescharacteristic
164C2×C71#212211yescharacteristic
165C2×C71#213311yescharacteristic
166D71—161no—
167#2632—711no—
168C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
169#1461—711no—
170#1354—712no—
171#1345—712no—
172C71#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#124—711no—
174C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
175#431—1421no—
176C2×#101—21no—
177C4×M16—21no—
178#399—1421no—
179#395—711no—
180#395—711no—
181#394—711no—
182#394—711no—
183#393—1421no—
184#388—1421no—
185#388—1421no—
186#383—711no—
187#343C2×D7112yes—
188#324—712no—
189#324—1421no—
190C22×Q8—711no—
191C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
192C22×D4—711no—
193C2×M16—22no—
194#124—2841no—
195#124—2841no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C22⋊C4—1421no—
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1421no—
208C2×C22⋊C4—1421no—
209C2×C42C4×D7111yescharacteristic
210C2×C42D28411yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
212C4⋊C8—2841no—
213#101—24no—
214C22⋊C8—1422no—
215#97—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—2841no—
218#95—711no—
219#95—711no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224C24—1421no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—2841no—
229C2×Q8—5681no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—5681no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C22×C4C2×D28411yescharacteristic
242M16—24no—
243M16—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—2842no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—5681no—
250C4⋊C4—5681no—
251C22⋊C4—2842no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2842no—
255C22⋊C4—2842no—
256C22⋊C4—5681no—
257C22⋊C4—5681no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C23—2841no—
265C23—2841no—
266C23—2841no—
267C23—2841no—
268C23—2841no—
269C23—2841no—
270C23—2841no—
271C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—5682no—
274D4—5682no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4#1455604211yescharacteristic
299C2×C4#1455604211yescharacteristic
300C2×C4#1455605612yes—
301C2×C4#1455614812yes—
302C8—44no—
303C8—5682no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—5681no—
307C22—5681no—
308C22—5681no—
309C22—5681no—
310C22—5681no—
311C22—5681no—
312C22—5681no—
313C22C2×#1455604211yescharacteristic
314C22#1798599311yescharacteristic
315C22C2×#1455605611yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—5681no—
325C4—5681no—
326C4—5681no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—11361no—
330C2#2258682911yescharacteristic
331C2#2258999111yescharacteristic
332C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#11738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586664C2semidirect
3. #22586369C2semidirect
5. C4×#101×C71C2semidirect
168. C4×#101D71semidirect
172. C71#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942002
#225866642
#225863692
#225863422
C4×#101×C712
#1173871