Finite Group Databasebeta

← #31907840

Subgroups — #31907840

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594206C211yesmaximal, characteristic
2#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic
6#22586342C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C411yescharacteristic
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11C2×#14556046—21no—
12M16×Dic71—21no—
13#17985934—21no—
14#17985918C411yescharacteristic
15#17985917C411yescharacteristic
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985912—21no—
18#17985889—21no—
19#17985888—21no—
20#17985866C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556117—41no—
31#14556117—41no—
32#14556093—41no—
33#14556093—41no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47#14556046—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556038—41no—
50C8×Dic71—41no—
51C8×Dic71—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—81no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—22no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—81no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117Q8×C71—82no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71#9911yescharacteristic
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C2×Dic71#10412yes—
146D284—82no—
147Dic142—42no—
148Dic142—42no—
149C8×C71—42no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71#41611yescharacteristic
157C22×C71C2×#10411yescharacteristic
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—22no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—81no—
177#11738—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71#150111yescharacteristic
181C2×C71#212211yescharacteristic
182C2×C71#213311yescharacteristic
183D71—161no—
184#2632—711no—
185C4×#101—711no—
186#1461—711no—
187#1354—711no—
188#1354D7111yescharacteristic, complemented
189#1345—711no—
190#1345—711no—
191C71#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#124—711no—
193C2×C4×Q8—711no—
194#431—1421no—
195C2×#101—1421no—
196C4×M16—1421no—
197#399—1421no—
198#395—711no—
199#395C2×D7111yescharacteristic
200#394—711no—
201#394—711no—
202#393—1421no—
203#388—1421no—
204#388—1421no—
205#383—711no—
206#343—711no—
207#343C2×D7111yescharacteristic
208#324—711no—
209#324—1421no—
210#324C2×D7111yescharacteristic
211C22×Q8—711no—
212C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
213C22×D4—711no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1421no—
216#124—2841no—
217#124—2841no—
218C4×Q8—2841no—
219C4×Q8—2841no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—711no—
234C4⋊C8—2841no—
235#101—1424no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1421no—
238#97—2841no—
239C4×C8—2841no—
240C4×C8—2841no—
241#95—21no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95C4×D7111yescharacteristic
247C24—1421no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—1422no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—5681no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
264C22×C4D4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—2841no—
269M16—1422no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—5681no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1421no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—2842no—
303Q8—2842no—
304D4—5682no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—711no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—712no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4#1455614911yescharacteristic
332C2×C4#1455615111yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—2842no—
336C8—5681no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22—5681no—
346C22#99×D7111yescharacteristic
347C22#1798599411yescharacteristic
348C22#104×D7111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2841no—
356C4—2841no—
357C4—5681no—
358C4—1421no—
359C4—1421no—
360C4—1422no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—11361no—
364C2#2258683011yescharacteristic
365C2#2258998811yescharacteristic
366C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588135C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
188. #1354D71semidirect
191. C71#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942062
#225881352
#225866622
#225863702
#225863442
#225863422
C71×#13542
#1173871