Finite Group Databasebeta

← #31907906

Subgroups — #31907906

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591659C211yesmaximal, characteristic
2#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586360C212yesmaximal, complemented
4#22586336C212yesmaximal, complemented
5C2×#342×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556097—21no—
8#17985963—21no—
9#17985911C411yescharacteristic, complemented
10#17985911C2211yescharacteristic
11#17985908C411yescharacteristic, complemented
12#17985908C2211yescharacteristic
13#17985878—21no—
14#17985875—21no—
15#17985875—21no—
16#17985862C411yescharacteristic, complemented
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71—21no—
20C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#342×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C2×#11765865—41no—
24C2×#11765865—41no—
25C2×#11765865—44no—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—41no—
33#14556097—44no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71—41no—
48C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—24no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—41no—
53C2×C22⋊C4×C71—41no—
54C2×C22⋊C4×C71—41no—
55C2×C22⋊C4×C71—42no—
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C23×D71—21no—
61#11765865—44no—
62#11765865—44no—
63#11765865—44no—
64#11765865—44no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—42no—
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86#11765849—82no—
87C2×C71⋊C8—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71—22no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71—21no—
98C24×C71—42no—
99C24×C71—81no—
100C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—44no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—81no—
111C22×C4×C71—82no—
112C22×C4×C71—82no—
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—84no—
145C23×C71—82no—
146C23×C71—82no—
147C23×C71#9911yescharacteristic
148C23×C71#9911yescharacteristic
149C23×C71#10412yes—
150C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C71#13711yescharacteristic
153C22×D71—22no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—44no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—88no—
174C2×C4×C71—82no—
175C2×C4×C71—82no—
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—44no—
178C22⋊D71—84no—
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—82no—
181C2×Dic71—22no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190D284—42no—
191D284—42no—
192C4×D71—48no—
193Dic142—42no—
194Dic142—42no—
195C71⋊C8—82no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—44no—
212C22×C71—44no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C22×C71C2×#9911yescharacteristic
223C22×C71#41711yescharacteristic
224C22×C71C2×#10411yescharacteristic
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—84no—
237Dic71—42no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#11753—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—22no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—42no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71#150411yescharacteristic
249C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C71#212711yescharacteristic
251D71—82no—
252#2404—711no—
253C2×#342D7111yescharacteristic, complemented
254#1462—711no—
255#1351—712no—
256#1343—712no—
257C71#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—711no—
259C2×#120—1421no—
260C22×C22⋊C4—21no—
261C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
262#407—1421no—
263#393—711no—
264#393—711no—
265#392—711no—
266#392—711no—
267#386—1421no—
268#386—1421no—
269#386—1421no—
270#381—711no—
271#342—21no—
272#342C2×D7112yes—
273#323—712no—
274#323—1421no—
275C25C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×#41—2841no—
277C2×#41—2841no—
278C2×#41—2844no—
279C22×Q8—711no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C23×C4—41no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4C4×D7111yescharacteristic
287C23×C4D28411yescharacteristic
288C2×M16—2841no—
289#120—2844no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
305C22⋊C8—2841no—
306C22⋊C8—1422no—
307#95—711no—
308#95—711no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—1421no—
320C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
321C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323#41—2844no—
324#41—2844no—
325#41—2844no—
326#41—2844no—
327C2×Q8—2841no—
328C2×Q8—2842no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—5681no—
340C2×D4—5681no—
341C2×D4—1424no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4C2×D28411yescharacteristic
362M16—5682no—
363C2×C8—2842no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—5681no—
375C22⋊C4—5681no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—1422no—
406C23#1455604211yescharacteristic
407C23#1455604211yescharacteristic
408C23#1455605612yes—
409C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
410C23#1455615411yescharacteristic
411C23#1455615911yescharacteristic
412Q8—2842no—
413Q8—2842no—
414D4—2842no—
415D4—2842no—
416D4—2844no—
417D4—2844no—
418D4—5684no—
419D4—5682no—
420D4—5682no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2848no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—1422no—
447C8—5682no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—2842no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22#1798578512yes—
481C22C2×#1455604211yescharacteristic
482C22#1798599811yescharacteristic
483C22C2×#1455605611yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—5682no—
500C2#2258684211yescharacteristic
501C2C2×#1798578511yescharacteristic
502C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC2×#342×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591659C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#342D71
hypocenterC71#11753
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586667C2semidirect
3. #22586360C2semidirect
4. #22586336C2semidirect
5. C2×#342×C71C2semidirect
6. C22×#11765865C4semidirect
9. #17985911C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
16. #17985862C4semidirect
26. C22×Dic142C2×C4semidirect
27. C22×D284C2×C4semidirect
44. C71⋊#95C2×C4semidirect
45. C71⋊#95C2×C4semidirect
253. C2×#342D71semidirect
257. C71#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916592
#225866672
#225863602
#225863362
C2×#342×C712
#1175371