Finite Group Databasebeta

← #31907907

Subgroups — #31907907

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591660C211yesmaximal, characteristic
2#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556098—21no—
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12#17985961—21no—
13#17985910C411yescharacteristic, complemented
14#17985909C411yescharacteristic, complemented
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985877—21no—
18#17985875—21no—
19#17985861C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C2×#11765866—41no—
29C2×#11765866—41no—
30C2×#11765866—44no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71—41no—
37C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71D411yescharacteristic
39C2×#11765848—41no—
40#14556098—44no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D71—24no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C22⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—22no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—81no—
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76#11765866—44no—
77#11765866—44no—
78#11765866—44no—
79#11765866—44no—
80C2×D284—24no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—42no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—81no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—44no—
106C2×C4×D71—81no—
107C2×C4×D71—82no—
108C2×C4×D71—82no—
109#11765848—82no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—81no—
120(C2×D71)⋊C4—81no—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C71—42no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—42no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C71#13711yescharacteristic
141C22×D71—22no—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—81no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—82no—
166C22×D71—82no—
167C22×D71#9911yescharacteristic
168C22×D71#9911yescharacteristic
169C22×D71#10412yes—
170Q8×C71—42no—
171Q8×C71—42no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—81no—
184C2×C4×C71—81no—
185C22⋊D71—82no—
186C22⋊D71—82no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197D284—44no—
198D284—42no—
199D284—42no—
200D284—44no—
201D284—84no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—42no—
204C4×D71—48no—
205C4×D71—42no—
206C4×D71—81no—
207C4×D71—88no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—81no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71C2×#9911yescharacteristic
220C22×C71#41711yescharacteristic
221C22×C71C2×#10411yescharacteristic
222C2×D71—21no—
223C2×D71—21no—
224C2×D71—21no—
225C2×D71—21no—
226C2×D71—21no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—44no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—82no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—81no—
254Dic71—82no—
255#11753—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—41no—
259C2×C71—41no—
260C2×C71#150411yescharacteristic
261C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C71#212711yescharacteristic
263D71—22no—
264D71—41no—
265D71—42no—
266D71—82no—
267#2404—711no—
268C2×#342—711no—
269#1462—711no—
270#1351—711no—
271#1351D7111yescharacteristic, complemented
272#1343—711no—
273#1343—711no—
274C71#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—711no—
276C2×#120—1421no—
277C22×C22⋊C4—711no—
278C22×C22⋊C4—1421no—
279#407—1421no—
280#393—711no—
281#393C2×D7111yescharacteristic
282#392—711no—
283#392—711no—
284#386—1421no—
285#386—1421no—
286#386—1421no—
287#381—711no—
288#342—711no—
289#342—1421no—
290#342C2×D7111yescharacteristic
291#323—711no—
292#323—1421no—
293#323C2×D7111yescharacteristic
294C25—711no—
295C2×#41—2844no—
296C2×#41—2841no—
297C2×#41—2841no—
298C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1421no—
301C22×D4—1421no—
302C22×D4—1421no—
303C23×C4—2841no—
304C23×C4—711no—
305C23×C4—711no—
306C23×C4—1421no—
307C2×M16—2841no—
308#120—2844no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—2842no—
312C2×C22⋊C4—2841no—
313C2×C22⋊C4—2841no—
314C2×C22⋊C4—2841no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—1424no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—2841no—
327C22⋊C8—1421no—
328#95—21no—
329#95—711no—
330#95—1421no—
331#95—1421no—
332#95C4×D7111yescharacteristic, complemented
333C24—2842no—
334C24—5681no—
335C24—711no—
336C24—711no—
337C24—1421no—
338C24—1421no—
339C24—1422no—
340C24—1421no—
341C24—1421no—
342C24—1421no—
343C24D4×D7111yescharacteristic
344#41—2844no—
345#41—2844no—
346#41—2844no—
347#41—2844no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2842no—
354C2×D4—2842no—
355C2×D4—2842no—
356C2×D4—2842no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—5681no—
361C2×D4—5681no—
362C2×D4—1424no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2842no—
367C22×C4—2842no—
368C22×C4—2842no—
369C22×C4—2842no—
370C22×C4—2844no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—5681no—
373C22×C4—5682no—
374C22×C4—5682no—
375C22×C4—711no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384M16—5682no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2841no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2842no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2844no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—5681no—
399C22⋊C4—5681no—
400C22⋊C4—1422no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2842no—
412C23—2842no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—5682no—
417C23—5682no—
418C23—5681no—
419C23—5681no—
420C23—5684no—
421C23—712no—
422C23—711no—
423C23—711no—
424C23—1422no—
425C23—1422no—
426C23—1422no—
427C23—1422no—
428C23—1422no—
429C23—1422no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
435C23#1455615511yescharacteristic
436C23#1455616011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—5684no—
444D4—5682no—
445D4—5682no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—2848no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—5681no—
470C2×C4—5688no—
471C2×C4—5681no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C8—81no—
476C8—5681no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—2842no—
491C22—2844no—
492C22—2844no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2842no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5682no—
500C22—5682no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—712no—
504C22—1421no—
505C22—1421no—
506C22—1422no—
507C22—1421no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22#99×D7111yescharacteristic
511C22#1798599911yescharacteristic
512C22#104×D7111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—2841no—
519C4—2841no—
520C4—5681no—
521C4—5682no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—2842no—
527C2—2841no—
528C2—5682no—
529C2—1422no—
530C2#2258684311yescharacteristic
531C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
532C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591660C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11753
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D71C2semidirect
3. #22586665C2semidirect
4. #22586361C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C22×#11765866C4semidirect
13. #17985910C4semidirect
14. #17985909C4semidirect
19. #17985861C4semidirect
33. C22×D284C2×C4semidirect
58. C71⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
65. #95×C71C2×C4semidirect
271. #1351D71semidirect
274. C71#11753semidirect
298. C22×Q8C4×D71semidirect
332. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916602
#342×D712
#225866652
#225863612
#225863382
#225863362
C71×#13512
#1175371