Finite Group Databasebeta

← #31907911

Subgroups — #31907911

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593906C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586336C212yesmaximal
5C71×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
7#17986056—21no—
8#17985938C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985916C411yescharacteristic, complemented
11#17985908C2211yescharacteristic
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985875—21no—
15#17985870—21no—
16#17985867C411yescharacteristic, complemented
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×#117×C71—21no—
20C2×#117×C71C2211yescharacteristic
21#342×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C4×D71—21no—
26C4×D284—41no—
27C4×D284—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556039—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45#117×C71—24no—
46#117×C71—41no—
47#117×C71—41no—
48#117×C71—42no—
49C2×C4⋊C4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71—22no—
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×C42×C71—41no—
56C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C23×D71—21no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71—81no—
70C2×C4×D71—81no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—81no—
74C22⋊Dic71—81no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—44no—
96C22⋊C4×C71—24no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—44no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C71#13711yescharacteristic
112C22×D71—22no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—44no—
136C2×C4×C71—82no—
137C2×C4×C71—82no—
138C2×C4×C71#9911yescharacteristic
139C2×C4×C71#9911yescharacteristic
140C2×C4×C71#10412yes—
141C22⋊D71—82no—
142C22⋊D71—82no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152D284—42no—
153D284—42no—
154C4×D71—84no—
155C71⋊C8—82no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71C2×#9911yescharacteristic
166C22×C71#41711yescharacteristic
167C22×C71C2×#10411yescharacteristic
168C2×D71—42no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—84no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186#11754—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—41no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71#150411yescharacteristic
192C2×C71#212011yescharacteristic
193C2×C71#212811yescharacteristic
194D71—82no—
195#2598—711no—
196#1740D7111yescharacteristic, complemented
197#1464—711no—
198#1352—712no—
199#1343—712no—
200C71#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4×D4—711no—
202C2×#117—21no—
203C2×#117C2×D7111yescharacteristic
204#432—1421no—
205#400—711no—
206#399—711no—
207#394—711no—
208#392—711no—
209#388—1421no—
210#386—1421no—
211#386—1421no—
212#385—1421no—
213#383—711no—
214#342—21no—
215#342C2×D7112yes—
216#324—1421no—
217#323—712no—
218C22×D4—711no—
219C22×D4—1421no—
220C23×C4—1421no—
221C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C4×D4—2841no—
223C4×D4—2841no—
224#117—24no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×C42—41no—
242C2×C42C4×D7111yescharacteristic
243C2×C42D28411yescharacteristic
244C4⋊C8—2841no—
245C22⋊C8—1422no—
246#97—2841no—
247#95—711no—
248#95—711no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253C24—1421no—
254C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—5681no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—5681no—
269C22×C4—5681no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279C2×C8—2842no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—5681no—
294C22⋊C4—5681no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—44no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—1422no—
311C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C23#1455615411yescharacteristic
313C23#1455615911yescharacteristic
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316D4—5682no—
317D4—5682no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—5684no—
347C2×C4#1455604211yescharacteristic
348C2×C4#1455604211yescharacteristic
349C2×C4#1455605612yes—
350C8—5682no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—2842no—
361C22—2842no—
362C22—2842no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22C2×#1455604211yescharacteristic
368C22#1798599811yescharacteristic
369C22C2×#1455605611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—84no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—5682no—
386C2#2258684211yescharacteristic
387C2#2258997911yescharacteristic
388C2#2259001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1740C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C22
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1740D71
hypocenterC71#11754
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586363C2semidirect
5. C71×#1740C2semidirect
6. C2×C4×D284C4semidirect
8. #17985938C4semidirect
10. #17985916C4semidirect
16. #17985867C4semidirect
196. #1740D71semidirect
200. C71#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939062
#225866742
#225863632
#225863362
C71×#17402
#1175471