Finite Group Databasebeta

← #31907928

Subgroups — #31907928

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586364C212yesmaximal, complemented
4#22586337C212yesmaximal, complemented
5C71×#2539C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7#17985963—21no—
8#17985766—21no—
9#17985766C2212yes—
10#17985723—21no—
11#17985723C2212yes—
12C2×#123×C71—21no—
13C2×#121×C71C411yescharacteristic, complemented
14C2×#120×C71—21no—
15C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#399×C71C411yescharacteristic, complemented
17#399×C71C2211yescharacteristic
18#392×C71C411yescharacteristic, complemented
19#392×C71C2211yescharacteristic
20#390×C71—21no—
21#390×C71—21no—
22C4×C22⋊C4×C71C411yescharacteristic, complemented
23C23×Dic71—41no—
24C2×#11765849—41no—
25C2×C22⋊Dic71—24no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—41no—
28C2×C22⋊Dic71—42no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—41no—
31C25×C71D411yescharacteristic
32C22×D4×C71—21no—
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—21no—
35C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C71D411yescharacteristic
38#123×C71—44no—
39#121×C71—41no—
40#121×C71—41no—
41#120×C71—44no—
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×C22⋊C4×C71—21no—
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—41no—
52C2×C22⋊C4×C71—41no—
53C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71—21no—
58#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
59#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×Dic71—44no—
61C22×Dic71—42no—
62C22×Dic71—82no—
63C22×Dic71—82no—
64#11765849—82no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C22⋊Dic71—24no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C24×C71—21no—
70C24×C71—21no—
71C24×C71—22no—
72C24×C71—21no—
73C24×C71—21no—
74C24×C71—21no—
75C24×C71—42no—
76C24×C71—81no—
77C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—42no—
82C2×D4×C71—42no—
83C2×D4×C71—42no—
84C2×D4×C71—42no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—42no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—81no—
91C2×D4×C71—81no—
92C2×D4×C71—81no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71—81no—
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—42no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C42×C71—81no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71—84no—
148C23×C71—82no—
149C23×C71—82no—
150C23×C71#9911yescharacteristic
151C23×C71#9911yescharacteristic
152C23×C71#10412yes—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C71#13711yescharacteristic
156D4×C71—84no—
157D4×C71—82no—
158D4×C71—82no—
159D4×C71—82no—
160D4×C71—82no—
161D4×C71—82no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71—81no—
183C2×Dic71—44no—
184C2×Dic71—88no—
185C2×Dic71—82no—
186C2×Dic71—82no—
187C71⋊C8—82no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71#35312yes—
221C22×C71C2×#9911yescharacteristic
222C22×C71#41711yescharacteristic
223C22×C71C2×#10411yescharacteristic
224C4×C71—42no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—41no—
227C4×C71—41no—
228C4×C71—41no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—81no—
231Dic71—84no—
232#11757—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—21no—
234C2×C71—21no—
235C2×C71—22no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—41no—
238C2×C71—42no—
239C2×C71—41no—
240C2×C71—161no—
241C2×C71#150411yescharacteristic
242C2×C71#212111yescharacteristic
243C2×C71C2×#35311yescharacteristic
244#2539D7111yescharacteristic
245C2×#342—711no—
246#1462—711no—
247#1352—712no—
248#1343—712no—
249C71#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#123—21no—
251C2×#121Dic7111yescharacteristic, complemented
252C2×#120—21no—
253C22×C22⋊C4—1421no—
254C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
255#407—1421no—
256#399Dic7111yescharacteristic, complemented
257#399C2×D7111yescharacteristic
258#392Dic7111yescharacteristic, complemented
259#392C2×D7111yescharacteristic
260#390—21no—
261#390—21no—
262C4×C22⋊C4Dic7111yescharacteristic, complemented
263#342—712no—
264#342—1421no—
265#323—712no—
266#323—1421no—
267C25C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
272C23×C4—2841no—
273C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
274C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×M16—2841no—
276#123—44no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—44no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—2841no—
292C2×C22⋊C4—2842no—
293C2×C22⋊C4—1424no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C22⋊C8—2841no—
301C22⋊C8—1422no—
302#95C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
303#95C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
313C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
314C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—2844no—
338C22×C4—2842no—
339C22×C4—5682no—
340C22×C4—5682no—
341C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
343C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345M16—5682no—
346C2×C8—2842no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2844no—
361C22⋊C4—2842no—
362C22⋊C4—1424no—
363C42—81no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23#1455604311yescharacteristic
395C23#1455604311yescharacteristic
396C23#1455605512yes—
397C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
398C23#1455615311yescharacteristic
399C23#1455615811yescharacteristic
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2844no—
428C2×C4—5688no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—5682no—
431C8—5682no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#1798579212yes—
465C22C2×#1455604311yescharacteristic
466C22#1798600011yescharacteristic
467C22C2×#1455605511yescharacteristic
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—5684no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—161no—
484C2#2258684411yescharacteristic
485C2#2258998611yescharacteristic
486C2C2×#1798579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556043
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2539C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#2539D71
hypocenterC71#11757
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985766C2semidirect
2. #22586667C2semidirect
3. #22586364C2semidirect
4. #22586337C2semidirect
13. C2×#121×C71C4semidirect
16. #399×C71C4semidirect
18. #392×C71C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C71C4semidirect
35. C22×D4×C71C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
58. #95×C71C2×C4semidirect
59. #95×C71C2×C4semidirect
249. C71#11757semidirect
251. C2×#121Dic71semidirect
256. #399Dic71semidirect
258. #392Dic71semidirect
262. C4×C22⋊C4Dic71semidirect
271. C22×D4C2×Dic71semidirect
282. C2×C4⋊C4C2×Dic71semidirect
302. #95C2×Dic71semidirect
303. #95C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857662
#225866672
#225863642
#225863372
C71×#25392
#1175771