Finite Group Databasebeta

← #31907930

Subgroups — #31907930

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594020C211yesmaximal, characteristic
2#22588071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586337C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556084—21no—
10C2×#14556084C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985920C411yescharacteristic, complemented
13#17985913C411yescharacteristic, complemented
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985902—21no—
16#17985892—21no—
17#17985887—21no—
18#17985879—21no—
19#17985844C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556115—41no—
30#14556115—41no—
31#14556084—24no—
32#14556084—41no—
33#14556084—41no—
34#14556084—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×Dic71⋊C4—41no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—41no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—81no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—44no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C22⋊Dic71—81no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—44no—
97C4×Dic71—42no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—42no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—81no—
105C2×D4×C71—81no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129D4×C71—82no—
130D4×C71—82no—
131D4×C71—82no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—81no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71#9911yescharacteristic
164C2×Dic71#9911yescharacteristic
165C2×Dic71#10412yes—
166Dic142—82no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71C2×#9911yescharacteristic
186C22×C71#41711yescharacteristic
187C22×C71C2×#10411yescharacteristic
188C4×C71—42no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—82no—
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—22no—
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—81no—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200#11758—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—161no—
206C2×C71#150411yescharacteristic
207C2×C71#212211yescharacteristic
208C2×C71#212611yescharacteristic
209#2610—711no—
210#1740—711no—
211#1464—711no—
212#1351—711no—
213#1351—711no—
214#1343—711no—
215#1343D7111yescharacteristic
216C71#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#124—711no—
218C2×#117—711no—
219C2×#117—1421no—
220#432—1421no—
221#395—711no—
222#394—711no—
223#393—711no—
224#392C2×D7111yescharacteristic
225#390—1421no—
226#388—1421no—
227#388—1421no—
228#386—1421no—
229#376—711no—
230#342—711no—
231#342—1421no—
232#342C2×D7111yescharacteristic
233#324—1421no—
234#323—711no—
235#323C2×D7111yescharacteristic
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C4×D7111yescharacteristic
239C23×C4—711no—
240#124—2841no—
241#124—2841no—
242#117—2842no—
243#117—2841no—
244#117—2841no—
245#117—1424no—
246C2×C4⋊C4—2841no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—711no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×C42—2841no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42—711no—
263C2×C42—1421no—
264C4⋊C8—2841no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1421no—
267#97—2841no—
268#95—711no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—21no—
274C24D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—5681no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2844no—
304C4⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—5681no—
316C22⋊C4—5681no—
317C22⋊C4—1422no—
318C42—2842no—
319C42—2844no—
320C42—1421no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C42—1421no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
336C23#1455615211yescharacteristic
337C23#1455615711yescharacteristic
338Q8—5682no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—711no—
365C2×C4—712no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C8—81no—
377C8—5681no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#99×D7111yescharacteristic
395C22#1798599711yescharacteristic
396C22#104×D7111yescharacteristic
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—5681no—
404C4—5682no—
405C4—5681no—
406C4—1421no—
407C4—1421no—
408C4—1422no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—161no—
414C2#2258684111yescharacteristic
415C2#2258998811yescharacteristic
416C2#2259000211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#392×C71C22
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588071C2semidirect
3. #22586671C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
8. C2×#14556115C4semidirect
12. #17985920C4semidirect
13. #17985913C4semidirect
19. #17985844C4semidirect
216. C71#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940202
#225880712
#225866712
#225863622
#225863602
#225863372
C71×#13432
#1175871