Finite Group Databasebeta

← #31907946

Subgroups — #31907946

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593906C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586366C212yesmaximal, complemented
4#22586342C212yesmaximal, complemented
5C71×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C411yescharacteristic
7#17986056—21no—
8#17985938C2211yescharacteristic
9#17985935C411yescharacteristic
10#17985916C2211yescharacteristic
11#17985908C411yescharacteristic
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985875—21no—
15#17985870—21no—
16#17985867C411yescharacteristic
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C22×M16×C71—21no—
20C2×#117×C71C2211yescharacteristic
21#343×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C4×D71—21no—
26C4×D284—41no—
27C4×D284—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556039—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71—24no—
46C2×M16×C71—22no—
47C2×M16×C71—41no—
48C2×M16×C71—42no—
49C22×C8×C71—41no—
50#117×C71—41no—
51#117×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C23×D71—21no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—81no—
69C2×C4×D71—81no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—81no—
73C22⋊Dic71—81no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92M16×C71—24no—
93M16×C71—44no—
94M16×C71—42no—
95C2×C8×C71—44no—
96C2×C8×C71—42no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71#10412yes—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—22no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#9911yescharacteristic
135C2×C4×C71#9911yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C22⋊D71—84no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148D284—42no—
149D284—42no—
150C4×D71—84no—
151C8×C71—44no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71#41711yescharacteristic
162C22×C71C2×#10411yescharacteristic
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181#11761—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71#150411yescharacteristic
186C2×C71#212011yescharacteristic
187C2×C71#213411yescharacteristic
188D71—82no—
189#2598—711no—
190#1742D7111yescharacteristic, complemented
191#1464—711no—
192#1353—712no—
193#1345—712no—
194C71#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—21no—
196C2×C4×D4—711no—
197C2×#117C2×D7111yescharacteristic
198#432—1421no—
199#400—711no—
200#399—711no—
201#394—711no—
202#392—711no—
203#388—1421no—
204#386—1421no—
205#386—1421no—
206#385—1421no—
207#383—711no—
208#343—21no—
209#343C2×D7112yes—
210#324—712no—
211#323—1421no—
212C22×D4—711no—
213C22×D4—1421no—
214C23×C4—1421no—
215C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—41no—
221C4×D4—2841no—
222C4×D4—2841no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
236C2×C42C4×D7111yescharacteristic
237C2×C42D28411yescharacteristic
238C4⋊C8—2841no—
239C22⋊C8—1422no—
240#97—2841no—
241#95—711no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247C24—1421no—
248C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2842no—
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—5681no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—5681no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×D28411yescharacteristic
271M16—24no—
272M16—44no—
273M16—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—2842no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—5681no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—1422no—
305C23#1455605612yes—
306C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307D4—2842no—
308D4—2842no—
309D4—5684no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—5684no—
336C2×C4#1455604211yescharacteristic
337C2×C4#1455604211yescharacteristic
338C2×C4#1455615411yescharacteristic
339C2×C4#1455615911yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—5682no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—2842no—
350C22—2842no—
351C22—2842no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22C2×#1455604211yescharacteristic
357C22#1798599811yescharacteristic
358C22C2×#1455605611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—5682no—
374C2#2258684211yescharacteristic
375C2#2258998211yescharacteristic
376C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1742C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1742D71
hypocenterC71#11761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586366C2semidirect
4. #22586342C2semidirect
5. C71×#1742C2semidirect
190. #1742D71semidirect
194. C71#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939062
#225866742
#225863662
#225863422
C71×#17422
#1176171