Finite Group Databasebeta

← #31907950

Subgroups — #31907950

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591670C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C411yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556110—21no—
11C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12#17985961—21no—
13#17985920C411yescharacteristic
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985913C411yescharacteristic
16#17985875—21no—
17#17985874—21no—
18#17985871—21no—
19#17985861C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—41no—
28C2×#11765864—41no—
29C2×#11765864—44no—
30C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C23×Dic71—21no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765848—41no—
38C2×#11765848—41no—
39M16×D71—24no—
40M16×D71—42no—
41C2×C8×D71—41no—
42#14556110—44no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D71—41no—
49C4⋊C4×D71—41no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67#11765864—44no—
68#11765864—44no—
69#11765864—44no—
70#11765864—44no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—42no—
73C2×C22⋊D71—24no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96#11765849—22no—
97#11765849—41no—
98#11765848—44no—
99#11765848—82no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C8×D71—44no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—42no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—42no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71#9911yescharacteristic
139C22×D71#9911yescharacteristic
140D4×C71—42no—
141D4×C71—42no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C22⋊D71—44no—
154C22⋊D71—44no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—48no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71#10412yes—
169C4×D71—22no—
170C4×D71—22no—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—81no—
177Dic142—42no—
178Dic142—42no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×#9911yescharacteristic
193C22×C71#41711yescharacteristic
194C22×C71C2×#10411yescharacteristic
195C2×D71—21no—
196C2×D71—21no—
197C2×D71—21no—
198C2×D71—21no—
199C2×D71—21no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—81no—
208Dic71—22no—
209Dic71—42no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213#11762—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—82no—
217C2×C71#150411yescharacteristic
218C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C71#213311yescharacteristic
220D71—22no—
221D71—41no—
222#2406—711no—
223C2×#343—711no—
224#1463—711no—
225#1354—711no—
226#1354—711no—
227#1345—711no—
228#1345D7111yescharacteristic, complemented
229C71#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41—711no—
231C22×M16—1421no—
232C2×#123—1421no—
233C22×C4⋊C4—711no—
234#407—1421no—
235#395—711no—
236#395—711no—
237#394—711no—
238#394C2×D7111yescharacteristic
239#386—1421no—
240#385—1421no—
241#385—1421no—
242#381—711no—
243#343—711no—
244#343—1421no—
245#343C2×D7111yescharacteristic
246#324—711no—
247#324—1421no—
248#324C2×D7111yescharacteristic
249C2×#41—2844no—
250C2×#41—2841no—
251C2×#41—2841no—
252C22×Q8—711no—
253C22×D4—1421no—
254C22×D4C4×D7111yescharacteristic
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—711no—
258C23×C4—1421no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2841no—
261C2×M16—2841no—
262C2×M16—2842no—
263C2×M16—1424no—
264C2×M16—1421no—
265C22×C8—2841no—
266#123—2844no—
267C2×C4⋊C4—2841no—
268C2×C4⋊C4—2841no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—2841no—
282C22⋊C8—1421no—
283#95—711no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95C4×D7111yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—711no—
290#41—2844no—
291#41—2844no—
292#41—2844no—
293#41—2844no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2842no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—1424no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—2842no—
305C22×C4—2842no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—2844no—
328M16—2841no—
329M16—5682no—
330M16—1422no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2844no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2841no—
356C23—711no—
357C23—711no—
358C23—1422no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362Q8—2842no—
363Q8—2842no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—2844no—
367D4—2844no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2848no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—712no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4—1422no—
394C2×C4—1422no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4#1455615211yescharacteristic
400C2×C4#1455615711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2842no—
404C8—5681no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—2842no—
415C22—2842no—
416C22—712no—
417C22—1421no—
418C22—1421no—
419C22—1421no—
420C22—1421no—
421C22—1421no—
422C22#99×D7111yescharacteristic
423C22#1798599711yescharacteristic
424C22#104×D7111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—2841no—
431C4—2842no—
432C4—2841no—
433C4—5681no—
434C4—1422no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—2841no—
439C2—1422no—
440C2#2258684111yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
442C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11762
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D71C2semidirect
3. #22586668C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
228. #1345D71semidirect
229. C71#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916702
#343×D712
#225866682
#225863712
#225863692
#225863432
C71×#13452
#1176271