Finite Group Databasebeta

← #31907951

Subgroups — #31907951

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591675C211yesmaximal, characteristic
2#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586369C212yesmaximal, complemented
4#22586342C212yesmaximal, complemented
5C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic
7C2×#14556111—21no—
8#17985963—21no—
9#17985919C411yescharacteristic
10#17985919C2211yescharacteristic
11#17985916C411yescharacteristic
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985878—21no—
14#17985870—21no—
15#17985870—21no—
16#17985862C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C22×M16×C71—21no—
20C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#343×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C2×#11765865—41no—
24C2×#11765865—41no—
25C2×#11765865—44no—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—41no—
31#14556111—44no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—24no—
50C2×M16×C71—22no—
51C2×M16×C71—41no—
52C2×M16×C71—42no—
53C22×C8×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C23×D71—21no—
61#11765865—44no—
62#11765865—44no—
63#11765865—44no—
64#11765865—44no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—42no—
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79#11765849—82no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107M16×C71—24no—
108M16×C71—44no—
109M16×C71—42no—
110C2×C8×C71—44no—
111C2×C8×C71—42no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#9911yescharacteristic
121C23×C71#9911yescharacteristic
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71#10412yes—
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C22⋊D71—44no—
154C22⋊D71—44no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—42no—
165D284—42no—
166C4×D71—48no—
167Dic142—42no—
168Dic142—42no—
169C8×C71—44no—
170C71⋊C8—82no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
181C22×C71C2×#9911yescharacteristic
182C22×C71#41711yescharacteristic
183C22×C71C2×#10411yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—22no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198Dic71—42no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#11762—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—22no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71#150411yescharacteristic
207C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C71#213311yescharacteristic
209D71—82no—
210#2406—711no—
211C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
212#1463—711no—
213#1354—712no—
214#1345—712no—
215C71#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41—711no—
217C22×M16—21no—
218C2×#123—1421no—
219C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
220#407—1421no—
221#395—711no—
222#395—711no—
223#394—711no—
224#394—711no—
225#386—1421no—
226#385—1421no—
227#385—1421no—
228#381—711no—
229#343—21no—
230#343C2×D7112yes—
231#324—712no—
232#324—1421no—
233C2×#41—2841no—
234C2×#41—2841no—
235C2×#41—2844no—
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—1421no—
239C23×C4—1421no—
240C23×C4C4×D7111yescharacteristic
241C23×C4D28411yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—2841no—
248C22×C8—41no—
249#123—2844no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C22⋊C8—2841no—
264C22⋊C8—1422no—
265#95—711no—
266#95—711no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—1421no—
271C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272#41—2844no—
273#41—2844no—
274#41—2844no—
275#41—2844no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2842no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2842no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—1424no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×D28411yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—44no—
309M16—42no—
310M16—5682no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—2842no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—1422no—
337C23#1455604211yescharacteristic
338C23#1455604211yescharacteristic
339C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340Q8—2842no—
341Q8—2842no—
342D4—2842no—
343D4—2842no—
344D4—2844no—
345D4—2844no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2848no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4#1455605612yes—
377C2×C4#1455615411yescharacteristic
378C2×C4#1455615911yescharacteristic
379C8—44no—
380C8—5682no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—2842no—
391C22—2842no—
392C22—2842no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22#1798578712yes—
398C22C2×#1455604211yescharacteristic
399C22#1798599811yescharacteristic
400C22C2×#1455605611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2842no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—5682no—
416C2#2258684211yescharacteristic
417C2C2×#1798578711yescharacteristic
418C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765865C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#11762
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586670C2semidirect
3. #22586369C2semidirect
4. #22586342C2semidirect
5. C2×#343×C71C2semidirect
211. C2×#343D71semidirect
215. C71#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916752
#225866702
#225863692
#225863422
C2×#343×C712
#1176271