Finite Group Databasebeta

← #31907952

Subgroups — #31907952

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591676C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556113—21no—
11C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12#17985961—21no—
13#17985918C411yescharacteristic
14#17985917C411yescharacteristic
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985873—21no—
18#17985870—21no—
19#17985861C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—41no—
28C2×#11765866—41no—
29C2×#11765866—44no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765848—41no—
38C2×#11765848—41no—
39M16×D71—24no—
40M16×D71—42no—
41C2×C8×D71—41no—
42#14556113—44no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D71—41no—
48C4⋊C4×D71—41no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71—21no—
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68#11765866—44no—
69#11765866—44no—
70#11765866—44no—
71#11765866—44no—
72C2×D284—24no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—42no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96#11765849—22no—
97#11765849—41no—
98#11765848—44no—
99#11765848—82no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C8×D71—44no—
103C4⋊Dic71—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113C2×Q8×C71—42no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—22no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71#9911yescharacteristic
139C22×D71#9911yescharacteristic
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—42no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71#10412yes—
166D284—44no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169D284—44no—
170C4×D71—22no—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—22no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—48no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—81no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71C2×#9911yescharacteristic
186C22×C71#41711yescharacteristic
187C22×C71C2×#10411yescharacteristic
188C2×D71—21no—
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—21no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—81no—
209Dic71—22no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213#11762—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#150411yescharacteristic
217C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218C2×C71#213311yescharacteristic
219D71—22no—
220D71—41no—
221D71—82no—
222#2406—711no—
223C2×#343—711no—
224#1463—711no—
225#1354—711no—
226#1354D7111yescharacteristic, complemented
227#1345—711no—
228#1345—711no—
229C71#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41—711no—
231C22×M16—1421no—
232C2×#123—1421no—
233C22×C4⋊C4—711no—
234#407—1421no—
235#395—711no—
236#395C2×D7111yescharacteristic
237#394—711no—
238#394—711no—
239#386—1421no—
240#385—1421no—
241#385—1421no—
242#381—711no—
243#343—711no—
244#343—1421no—
245#343C2×D7111yescharacteristic
246#324—711no—
247#324—1421no—
248#324C2×D7111yescharacteristic
249C2×#41—2844no—
250C2×#41—2841no—
251C2×#41—2841no—
252C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—711no—
258C23×C4—1421no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2841no—
261C2×M16—2841no—
262C2×M16—2842no—
263C2×M16—1424no—
264C2×M16—1421no—
265C22×C8—2841no—
266#123—2844no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—2841no—
269C2×C4⋊C4—2841no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—2841no—
282C22⋊C8—1421no—
283#95—21no—
284#95—711no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95C4×D7111yescharacteristic
288C24—711no—
289C24—1421no—
290#41—2844no—
291#41—2844no—
292#41—2844no—
293#41—2844no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—1424no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—2842no—
305C22×C4—2842no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—2844no—
328M16—2841no—
329M16—5682no—
330M16—1422no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2844no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—711no—
356C23—711no—
357C23—1422no—
358C23—1422no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—2842no—
365D4—2842no—
366D4—2844no—
367D4—2844no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2848no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—712no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4—1422no—
394C2×C4—1422no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4#1455615511yescharacteristic
400C2×C4#1455616011yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2842no—
404C8—5681no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—2842no—
411C22—2842no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—712no—
417C22—1421no—
418C22—1421no—
419C22—1421no—
420C22—1421no—
421C22—1421no—
422C22#99×D7111yescharacteristic
423C22#1798599911yescharacteristic
424C22#104×D7111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—5681no—
434C4—1422no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—2841no—
438C2—5682no—
439C2—1422no—
440C2#2258684311yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
442C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765866C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11762
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D71C2semidirect
3. #22586668C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
226. #1354D71semidirect
229. C71#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916762
#343×D712
#225866682
#225863702
#225863442
#225863422
C71×#13542
#1176271