Finite Group Databasebeta

← #31907957

Subgroups — #31907957

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593912C211yesmaximal, characteristic
2#22588077C211yesmaximal, characteristic
3#22586673C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
10C2×#14556086C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985926C411yescharacteristic
14#17985910C411yescharacteristic
15#17985889—21no—
16#17985886—21no—
17#17985885—21no—
18#17985873—21no—
19#17985866C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29C2×#11765848—41no—
30M16×D71—24no—
31M16×D71—42no—
32C2×C8×D71—41no—
33Q8×Dic71—41no—
34Q8×Dic71—41no—
35#14556086—41no—
36#14556086—41no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556038—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77#11765848—44no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C8×D71—44no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—42no—
96C2×Q8×C71—42no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—22no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71#10412yes—
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—42no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71#9911yescharacteristic
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—22no—
148C4×D71—22no—
149C8×C71—42no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71#41711yescharacteristic
157C22×C71C2×#10411yescharacteristic
158C2×D71—22no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—42no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#11763—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71#150411yescharacteristic
179C2×C71#212011yescharacteristic
180C2×C71#213511yescharacteristic
181D71—42no—
182#2599—711no—
183#1742—711no—
184#1464—711no—
185#1354—711no—
186#1354D7111yescharacteristic, complemented
187#1346—711no—
188#1346—711no—
189C71#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1421no—
191C2×C4×Q8—711no—
192C2×#117—711no—
193#432—1421no—
194#398—711no—
195#397—711no—
196#395C2×D7111yescharacteristic
197#393—711no—
198#388—1421no—
199#387—1421no—
200#387—1421no—
201#385—1421no—
202#383—711no—
203#343—711no—
204#343—1421no—
205#343C2×D7111yescharacteristic
206#324—711no—
207#324C2×D7111yescharacteristic
208#323—1421no—
209C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
210C23×C4—711no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—2841no—
213C2×M16—2842no—
214C2×M16—1424no—
215C2×M16—1421no—
216C22×C8—2841no—
217C4×Q8—2841no—
218C4×Q8—2841no—
219#117—2841no—
220#117—2841no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—711no—
228C2×C22⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—1421no—
234C4⋊C8—2841no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—1421no—
237#97—2841no—
238#95—21no—
239#95—711no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95C4×D7111yescharacteristic
246C24—711no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1422no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—2844no—
267M16—2841no—
268M16—1422no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2844no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2842no—
286C42—2842no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—712no—
294C23—1421no—
295C23—1421no—
296C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4#1455615511yescharacteristic
330C2×C4#1455616011yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—2842no—
334C8—5681no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2842no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—5681no—
341C22—1422no—
342C22#99×D7111yescharacteristic
343C22#1798599911yescharacteristic
344C22#104×D7111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—2841no—
352C4—2841no—
353C4—5681no—
354C4—5681no—
355C4—1421no—
356C4—1421no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2842no—
360C2#2258684311yescharacteristic
361C2#2258997811yescharacteristic
362C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
186. #1354D71semidirect
189. C71#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939122
#225880772
#225866732
#225863702
#225863472
#225863452
C71×#13542
#1176371