Finite Group Databasebeta

← #31907960

Subgroups — #31907960

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592622C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586668C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556086C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985961—21no—
12#17985939C411yescharacteristic
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985930C411yescharacteristic
15#17985885—21no—
16#17985881—21no—
17#17985870—21no—
18#17985861—21no—
19#17985861C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765848—41no—
32C2×#11765848—41no—
33M16×D71—24no—
34M16×D71—42no—
35C2×C8×D71—41no—
36#14556086—41no—
37#14556086—41no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D71—41no—
44C4⋊C4×D71—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83#11765848—44no—
84#11765848—82no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—44no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96C4×Dic71—42no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—22no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71#9911yescharacteristic
116C22×D71#9911yescharacteristic
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71#10412yes—
143C4×D71—22no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151C8×C71—42no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—42no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71C2×#9911yescharacteristic
158C22×C71#41711yescharacteristic
159C22×C71C2×#10411yescharacteristic
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71#35212yes—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174Dic71—22no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179#11764—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#150411yescharacteristic
183C2×C71C2×#35211yescharacteristic
184C2×C71#213311yescharacteristic
185D71—22no—
186D71—41no—
187#2484—711no—
188C2×#343—711no—
189#1463—711no—
190#1353—711no—
191#1353—711no—
192#1346—711no—
193#1346D7111yescharacteristic, complemented
194C71#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1421no—
196C2×#117—711no—
197C22×C4⋊C4—711no—
198#407—1421no—
199#400—711no—
200#400—711no—
201#398—711no—
202#398C2×D7111yescharacteristic
203#387—1421no—
204#387—1421no—
205#385—1421no—
206#381—711no—
207#381—1421no—
208#343—711no—
209#343—1421no—
210#343C2×D7111yescharacteristic
211#324—711no—
212#324—1421no—
213#324C2×D7111yescharacteristic
214C23×C4—711no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4—711no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—2841no—
219C2×M16—2841no—
220C2×M16—2842no—
221C2×M16—1424no—
222C2×M16—1421no—
223C22×C8—2841no—
224#117—2841no—
225#117—2841no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—2841no—
228C2×C4⋊C4—2841no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C42—1421no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—2841no—
241C22⋊C8—1421no—
242#95—21no—
243#95—711no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250#95C4×D7111yescharacteristic
251C24—711no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2842no—
255C22×C4—2842no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1422no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4D4×D7111yescharacteristic
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—2844no—
276M16—2841no—
277M16—5682no—
278M16—1422no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2844no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2842no—
296C42—2842no—
297C23—2841no—
298C23—711no—
299C23—711no—
300C23—1422no—
301C23—1421no—
302C23—1421no—
303C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—712no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4#1455615211yescharacteristic
337C2×C4#1455615711yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—2842no—
341C8—5681no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—712no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22—1421no—
350C22—1421no—
351C22—1421no—
352C22#99×D7111yescharacteristic
353C22#1798599711yescharacteristic
354C22#104×D7111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2841no—
362C4—2841no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C4—1422no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—2841no—
369C2—1422no—
370C2#2258684111yescharacteristic
371C2#352×D7111yescharacteristic
372C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586346C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
193. #1346D71semidirect
194. C71#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926222
#343×D712
#225866682
#225863682
#225863662
#225863462
C71×#13462
#1176471