Finite Group Databasebeta

← #31907964

Subgroups — #31907964

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic
3#22586368C212yesmaximal, complemented
4#22586347C212yesmaximal, complemented
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556087C411yescharacteristic
8#17985938C411yescharacteristic
9#17985938C2211yescharacteristic
10#17985929C411yescharacteristic
11#17985929C2211yescharacteristic
12#17985880—21no—
13#17985880—21no—
14#17985872—21no—
15#17985862—21no—
16#17985862C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C2×#11765849—24no—
24C2×#11765849—22no—
25C2×#11765849—41no—
26C2×#11765849—42no—
27C22×C71⋊C8—41no—
28#14556087—41no—
29#14556087—41no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—41no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62#11765849—24no—
63#11765849—44no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—44no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C4×Dic71—42no—
76C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94M16×C71—82no—
95C2×C8×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71#9911yescharacteristic
105C23×C71#9911yescharacteristic
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71#10412yes—
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C71#13711yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C8×C71—82no—
142C71⋊C8—44no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71#35212yes—
153C22×C71C2×#9911yescharacteristic
154C22×C71#41711yescharacteristic
155C22×C71C2×#10411yescharacteristic
156C4×C71—21no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167#11764—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—22no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71#150411yescharacteristic
173C2×C71C2×#35211yescharacteristic
174C2×C71#213311yescharacteristic
175#2484—711no—
176C2×#343—711no—
177#1463D7111yescharacteristic
178#1353—712no—
179#1346—712no—
180C71#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×M16—1421no—
182C2×#117—711no—
183C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
184#407—21no—
185#400—711no—
186#400—711no—
187#398—711no—
188#398—711no—
189#387—1421no—
190#387—1421no—
191#385—1421no—
192#381—711no—
193#381—1421no—
194#343—712no—
195#343—1421no—
196#324—21no—
197#324C2×D7112yes—
198C23×C4C4×D7111yescharacteristic
199C23×C4D28411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×M16—41no—
202C2×M16—2841no—
203C2×M16—2842no—
204C2×M16—1424no—
205C2×M16—1422no—
206C22×C8—2841no—
207#117—2841no—
208#117—2841no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C42—1421no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224#95—711no—
225#95—711no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×D28411yescharacteristic
255M16—82no—
256M16—2844no—
257M16—2842no—
258M16—1424no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—2844no—
261C2×C8—2842no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2841no—
274C42—2842no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23#1455604211yescharacteristic
280C23#1455604211yescharacteristic
281C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4#1455605412yes—
314C2×C4#1455615611yescharacteristic
315C2×C4#1455616111yescharacteristic
316C8—82no—
317C8—2844no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#1798578812yes—
328C22C2×#1455604211yescharacteristic
329C22#1798600111yescharacteristic
330C22C2×#1455605411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—5681no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#2258684511yescharacteristic
347C2C2×#1798578811yescharacteristic
348C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#11764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586368C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
180. C71#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926272
C2×#179857682
#225863682
#225863472
C71×#14632
#1176471