Finite Group Databasebeta

← #31907969

Subgroups — #31907969

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594027C211yesmaximal, characteristic
2#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586371C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556116C411yescharacteristic
8#17985919C2211yescharacteristic
9#17985916C2211yescharacteristic
10#17985911C411yescharacteristic
11#17985908C411yescharacteristic
12#17985899—21no—
13#17985890—21no—
14#17985889—21no—
15#17985878—21no—
16#17985845C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C2×#11765849—24no—
27C2×#11765849—22no—
28C2×#11765849—41no—
29C2×#11765849—42no—
30C22×C71⋊C8—41no—
31#14556116—41no—
32#14556116—41no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47#117×C71—41no—
48#117×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57#97×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—81no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—81no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—24no—
70#11765849—44no—
71#11765849—42no—
72C2×C71⋊C8—44no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74Dic71⋊C4—81no—
75C22⋊Dic71—81no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83C4×Dic71—42no—
84C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—42no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71#10412yes—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#9911yescharacteristic
135C2×C4×C71#9911yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C22⋊D71—84no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148D284—82no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—82no—
151C71⋊C8—44no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71#41711yescharacteristic
161C22×C71C2×#10411yescharacteristic
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—42no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180#11765—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71—42no—
184C2×C71#150411yescharacteristic
185C2×C71#212211yescharacteristic
186C2×C71#213211yescharacteristic
187D71—161no—
188#2610—711no—
189#1742—711no—
190#1464D7111yescharacteristic, complemented
191#1354—712no—
192#1345—712no—
193C71#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×M16—1421no—
195C2×#124—711no—
196C2×#117C2×D7111yescharacteristic
197#432—21no—
198#395—711no—
199#394—711no—
200#393—711no—
201#392—711no—
202#390—1421no—
203#388—1421no—
204#388—1421no—
205#386—1421no—
206#376—711no—
207#343—712no—
208#343—1421no—
209#324C2×D7112yes—
210#323—21no—
211C22×Q8—711no—
212C22×D4—711no—
213C22×D4—1421no—
214C23×C4D28411yescharacteristic
215C2×M16—2841no—
216C2×M16—2842no—
217C2×M16—1424no—
218C2×M16—1422no—
219C22×C8—2841no—
220#124—2841no—
221#124—2841no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C42—1421no—
236C2×C42C4×D7111yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—41no—
241#95—711no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246C24—1421no—
247C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—5681no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—5681no—
254C2×D4—5681no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×D28411yescharacteristic
269M16—2844no—
270M16—2842no—
271M16—1424no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—2844no—
274C2×C8—2842no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—5681no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—5681no—
287C22⋊C4—5681no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—2842no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23#1455605412yes—
305C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306Q8—5682no—
307D4—5682no—
308D4—5684no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4#1455604211yescharacteristic
335C2×C4#1455604211yescharacteristic
336C2×C4#1455615611yescharacteristic
337C2×C4#1455616111yescharacteristic
338C8—82no—
339C8—2844no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—5681no—
348C22—5681no—
349C22—5681no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22C2×#1455604211yescharacteristic
355C22#1798600111yescharacteristic
356C22C2×#1455605411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2842no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—11361no—
372C2#2258684511yescharacteristic
373C2#2258998911yescharacteristic
374C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#11765
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588079C2semidirect
3. #22586371C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1464C2semidirect
190. #1464D71semidirect
193. C71#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940272
#225880792
#225863712
#225863442
C71×#14642
#1176571