Finite Group Databasebeta

← #31907970

Subgroups — #31907970

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593814C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556099C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985961—21no—
12#17985939C411yescharacteristic
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985913C411yescharacteristic
15#17985892—21no—
16#17985887—21no—
17#17985875—21no—
18#17985875—21no—
19#17985846C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765848—41no—
33C2×#11765848—41no—
34M16×D71—24no—
35M16×D71—42no—
36C2×C8×D71—41no—
37#14556099—41no—
38#14556099—41no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D71—41no—
44C4⋊C4×D71—41no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—81no—
84C2×C4×D71—81no—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87#11765848—44no—
88#11765848—82no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C8×D71—44no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—81no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100C4×Dic71—81no—
101C24×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—81no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—22no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—81no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—22no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71#9911yescharacteristic
129C22×D71#9911yescharacteristic
130D4×C71—82no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71#13711yescharacteristic
142C22⋊D71—82no—
143C22⋊D71—82no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71#10412yes—
157C4×D71—22no—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—22no—
160C4×D71—22no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—81no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165C8×C71—42no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71C2×#9911yescharacteristic
179C22×C71#41711yescharacteristic
180C22×C71C2×#10411yescharacteristic
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71#35512yes—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—22no—
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#11766—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—161no—
203C2×C71#150411yescharacteristic
204C2×C71#212111yescharacteristic
205C2×C71C2×#35511yescharacteristic
206D71—22no—
207D71—41no—
208#2591—711no—
209C2×#343—711no—
210#1463—711no—
211#1353—711no—
212#1353—711no—
213#1345—711no—
214#1345D7111yescharacteristic, complemented
215C71#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1421no—
217C2×#121—711no—
218C22×C4⋊C4—711no—
219#407—1421no—
220#400—711no—
221#400—711no—
222#394—711no—
223#394C2×D7111yescharacteristic
224#388—1421no—
225#388—1421no—
226#386—1421no—
227#386—1421no—
228C4×C22⋊C4—711no—
229#343—711no—
230#343—1421no—
231#343C2×D7111yescharacteristic
232#324—711no—
233#324—1421no—
234#324C2×D7111yescharacteristic
235C22×D4—1421no—
236C22×D4C4×D7111yescharacteristic
237C23×C4—711no—
238C23×C4—711no—
239C23×C4—711no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—2841no—
242C2×M16—2841no—
243C2×M16—2842no—
244C2×M16—1424no—
245C2×M16—1421no—
246C22×C8—2841no—
247#121—2841no—
248#121—2841no—
249C2×C4⋊C4—2841no—
250C2×C4⋊C4—2841no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42—1421no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—2841no—
265C22⋊C8—1421no—
266#95—711no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95C4×D7111yescharacteristic
272C24—21no—
273C24—711no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2842no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—5681no—
282C22×C4—5681no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—2844no—
303M16—2841no—
304M16—5682no—
305M16—1422no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2844no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—2841no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—5681no—
323C42—5681no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2841no—
332C23—711no—
333C23—711no—
334C23—1422no—
335C23—1421no—
336C23—1421no—
337C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
338D4—82no—
339D4—5682no—
340D4—5682no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—712no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4#1455615211yescharacteristic
372C2×C4#1455615711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2842no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22—712no—
389C22—1421no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22#99×D7111yescharacteristic
395C22#1798599711yescharacteristic
396C22#104×D7111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C4—1422no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—161no—
410C2—2841no—
411C2—1422no—
412C2#2258684111yescharacteristic
413C2#2258998311yescharacteristic
414C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11766
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D71C2semidirect
3. #22586668C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
214. #1345D71semidirect
215. C71#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938142
#343×D712
#225866682
#225863682
#225863662
#225863432
C71×#13452
#1176671