Finite Group Databasebeta

← #31907974

Subgroups — #31907974

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586368C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556102C411yescharacteristic
8#17985938C411yescharacteristic
9#17985938C2211yescharacteristic
10#17985916C411yescharacteristic
11#17985916C2211yescharacteristic
12#17985889—21no—
13#17985889—21no—
14#17985878—21no—
15#17985878—21no—
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C2×#11765849—24no—
26C2×#11765849—22no—
27C2×#11765849—41no—
28C2×#11765849—42no—
29C22×C71⋊C8—41no—
30#14556102—41no—
31#14556102—41no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—81no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765849—24no—
69#11765849—44no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—44no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C22⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80(C2×D71)⋊C4—81no—
81C4×Dic71—81no—
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—82no—
101C2×C8×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71#9911yescharacteristic
111C23×C71#9911yescharacteristic
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71#10412yes—
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C22⋊D71—82no—
144C22⋊D71—82no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—82no—
155C8×C71—82no—
156C71⋊C8—44no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71#35512yes—
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71#41711yescharacteristic
169C22×C71C2×#10411yescharacteristic
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#11766—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—22no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71#150411yescharacteristic
193C2×C71#212111yescharacteristic
194C2×C71C2×#35511yescharacteristic
195D71—161no—
196#2591—711no—
197C2×#343—711no—
198#1463D7111yescharacteristic, complemented
199#1353—712no—
200#1345—712no—
201C71#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×M16—1421no—
203C2×#121—711no—
204C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
205#407—21no—
206#400—711no—
207#400—711no—
208#394—711no—
209#394—711no—
210#388—1421no—
211#388—1421no—
212#386—1421no—
213#386—1421no—
214C4×C22⋊C4—711no—
215#343—712no—
216#343—1421no—
217#324—21no—
218#324C2×D7112yes—
219C22×D4—711no—
220C22×D4—1421no—
221C23×C4C4×D7111yescharacteristic
222C23×C4D28411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×M16—41no—
225C2×M16—2841no—
226C2×M16—2842no—
227C2×M16—1424no—
228C2×M16—1422no—
229C22×C8—2841no—
230#121—2841no—
231#121—2841no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C42—1421no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254C24—1421no—
255C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—5681no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×D28411yescharacteristic
282M16—82no—
283M16—2844no—
284M16—2842no—
285M16—1424no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—2844no—
288C2×C8—2842no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C42—5681no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23#1455604211yescharacteristic
314C23#1455604211yescharacteristic
315C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
316D4—5682no—
317D4—5682no—
318D4—5682no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4#1455605412yes—
349C2×C4#1455615611yescharacteristic
350C2×C4#1455616111yescharacteristic
351C8—82no—
352C8—2844no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22#1798579512yes—
370C22C2×#1455604211yescharacteristic
371C22#1798600111yescharacteristic
372C22C2×#1455605411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—11361no—
388C2#2258684511yescharacteristic
389C2#2258998411yescharacteristic
390C2C2×#1798579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#11766
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985768C2semidirect
3. #22586368C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1463C2semidirect
198. #1463D71semidirect
201. C71#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938202
C2×#179857682
#225863682
#225863442
C71×#14632
#1176671