Finite Group Databasebeta

← #31907975

Subgroups — #31907975

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594033C211yesmaximal, characteristic
2#22588077C211yesmaximal, characteristic
3#22586673C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556119C411yescharacteristic
10C2×#14556086C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985936C411yescharacteristic
14#17985925C411yescharacteristic
15#17985898—21no—
16#17985891—21no—
17#17985882—21no—
18#17985870—21no—
19#17985844C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29C2×#11765848—41no—
30M16×D71—24no—
31M16×D71—42no—
32C2×C8×D71—41no—
33#14556119—41no—
34#14556119—41no—
35#14556086—41no—
36#14556086—41no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556038—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77#11765848—44no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C8×D71—44no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—42no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—42no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—22no—
102M16×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71#10412yes—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71#9911yescharacteristic
142C2×Dic71#9911yescharacteristic
143C4×D71—22no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C8×C71—42no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71C2×#9911yescharacteristic
154C22×C71#41711yescharacteristic
155C22×C71C2×#10411yescharacteristic
156C2×D71—22no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—81no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#11767—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71#150411yescharacteristic
177C2×C71#212311yescharacteristic
178C2×C71#213211yescharacteristic
179D71—42no—
180#2611—711no—
181#1742—711no—
182#1464—711no—
183#1353—711no—
184#1353—711no—
185#1346—711no—
186#1346D7111yescharacteristic, complemented
187C71#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×M16—1421no—
189C2×#125—711no—
190C2×#117—711no—
191#432—1421no—
192#400—711no—
193#399—711no—
194#398C2×D7111yescharacteristic
195#397—711no—
196#389—1421no—
197#388—1421no—
198#387—1421no—
199#385—1421no—
200#376—711no—
201#343—711no—
202#343—1421no—
203#343C2×D7111yescharacteristic
204#324—711no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206#323—1421no—
207C23×C4—711no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—2841no—
210C2×M16—2842no—
211C2×M16—1424no—
212C2×M16—1421no—
213C22×C8—2841no—
214#125—2841no—
215#125—2841no—
216#117—2841no—
217#117—2841no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—711no—
227C2×C22⋊C4—711no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C42—711no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—1421no—
233C4⋊C8—2841no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1421no—
236#97—2841no—
237#95—21no—
238#95—711no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95C4×D7111yescharacteristic
244C24—711no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—2844no—
263M16—2841no—
264M16—1422no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2844no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2842no—
284C42—2842no—
285C42—1421no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C23—2841no—
290C23—2841no—
291C23—712no—
292C23—1421no—
293C23—1421no—
294C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4—1422no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4#1455615211yescharacteristic
326C2×C4#1455615711yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—2842no—
330C8—5681no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—2842no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—5681no—
337C22—1422no—
338C22#99×D7111yescharacteristic
339C22#1798599711yescharacteristic
340C22#104×D7111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—2841no—
348C4—2841no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—1421no—
352C4—1421no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2842no—
356C2#2258684111yescharacteristic
357C2#2258999211yescharacteristic
358C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11767
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586346C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
186. #1346D71semidirect
187. C71#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940332
#225880772
#225866732
#225863682
#225863662
#225863462
C71×#13462
#1176771