Finite Group Databasebeta

← #31907979

Subgroups — #31907979

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594038C211yesmaximal, characteristic
2#22588079C211yesmaximal, characteristic
3#22586368C212yesmaximal, complemented
4#22586347C212yesmaximal, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556120C411yescharacteristic
8#17985938C2211yescharacteristic
9#17985935C411yescharacteristic
10#17985929C2211yescharacteristic
11#17985924C411yescharacteristic
12#17985894—21no—
13#17985893—21no—
14#17985883—21no—
15#17985872—21no—
16#17985845C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C2×#11765849—24no—
24C2×#11765849—22no—
25C2×#11765849—41no—
26C2×#11765849—42no—
27C22×C71⋊C8—41no—
28#14556120—41no—
29#14556120—41no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47#117×C71—41no—
48#117×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57#97×C71—41no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62#11765849—24no—
63#11765849—44no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—44no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C4×Dic71—42no—
78C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—42no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71#10412yes—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71#9911yescharacteristic
122C2×C4×C71#9911yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C71#13711yescharacteristic
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C8×C71—82no—
138C71⋊C8—44no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71C2×#9911yescharacteristic
147C22×C71#41711yescharacteristic
148C22×C71C2×#10411yescharacteristic
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157Dic71—42no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#11767—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—42no—
165C2×C71#150411yescharacteristic
166C2×C71#212311yescharacteristic
167C2×C71#213211yescharacteristic
168#2611—711no—
169#1742—711no—
170#1464D7111yescharacteristic
171#1353—712no—
172#1346—712no—
173C71#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×M16—1421no—
175C2×#125—711no—
176C2×#117C2×D7111yescharacteristic
177#432—21no—
178#400—711no—
179#399—711no—
180#398—711no—
181#397—711no—
182#389—1421no—
183#388—1421no—
184#387—1421no—
185#385—1421no—
186#376—711no—
187#343—712no—
188#343—1421no—
189#324C2×D7112yes—
190#323—21no—
191C23×C4D28411yescharacteristic
192C2×M16—2841no—
193C2×M16—2842no—
194C2×M16—1424no—
195C2×M16—1422no—
196C22×C8—2841no—
197#125—2841no—
198#125—2841no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—1421no—
210C2×C22⋊C4—1421no—
211C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C42—1421no—
214C2×C42C4×D7111yescharacteristic
215C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C22⋊C8—22no—
218#97—41no—
219#95—711no—
220#95—711no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C22×C4C2×D28411yescharacteristic
242M16—2844no—
243M16—2842no—
244M16—1424no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2844no—
247C2×C8—2842no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2842no—
253C4⋊C4—2842no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—2842no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—2842no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1455605412yes—
272C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—1422no—
301C2×C4#1455604211yescharacteristic
302C2×C4#1455604211yescharacteristic
303C2×C4#1455615611yescharacteristic
304C2×C4#1455616111yescharacteristic
305C8—82no—
306C8—2844no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22C2×#1455604211yescharacteristic
315C22#1798600111yescharacteristic
316C22C2×#1455605411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—2842no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—42no—
332C2#2258684511yescharacteristic
333C2#2258999311yescharacteristic
334C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#11767
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586368C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
173. C71#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940382
#225880792
#225863682
#225863472
C71×#14642
#1176771