Finite Group Databasebeta

← #31907982

Subgroups — #31907982

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593716C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586668C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556104C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985961—21no—
12#17985931C411yescharacteristic
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985918C411yescharacteristic
15#17985896—21no—
16#17985895—21no—
17#17985873—21no—
18#17985870—21no—
19#17985846C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765848—41no—
32C2×#11765848—41no—
33M16×D71—24no—
34M16×D71—42no—
35C2×C8×D71—41no—
36#14556104—41no—
37#14556104—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D71—41no—
47C4⋊C4×D71—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—81no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83#11765848—44no—
84#11765848—82no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—44no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—42no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—81no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C4×Dic71—81no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—81no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—22no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—81no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—22no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71#9911yescharacteristic
120C22×D71#9911yescharacteristic
121Q8×C71—82no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71#10412yes—
149C4×D71—22no—
150C4×D71—22no—
151C4×D71—22no—
152C4×D71—22no—
153C4×D71—42no—
154C4×D71—81no—
155C4×D71—81no—
156C4×D71—81no—
157C8×C71—42no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71C2×#9911yescharacteristic
164C22×C71#41711yescharacteristic
165C22×C71C2×#10411yescharacteristic
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—21no—
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71#35612yes—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—42no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—22no—
181Dic71—42no—
182Dic71—41no—
183Dic71—41no—
184Dic71—81no—
185#11768—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71#150411yescharacteristic
189C2×C71#212111yescharacteristic
190C2×C71C2×#35611yescharacteristic
191D71—22no—
192D71—41no—
193#2583—711no—
194C2×#343—711no—
195#1463—711no—
196#1354—711no—
197#1354D7111yescharacteristic, complemented
198#1346—711no—
199#1346—711no—
200C71#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—1421no—
202C2×C22⋊Q8—711no—
203C22×C4⋊C4—711no—
204#407—1421no—
205#398—711no—
206#398—711no—
207#395—711no—
208#395C2×D7111yescharacteristic
209#389—1421no—
210#389—1421no—
211#385—1421no—
212#385—1421no—
213C4×C22⋊C4—711no—
214#343—711no—
215#343—1421no—
216#343C2×D7111yescharacteristic
217#324—711no—
218#324—1421no—
219#324C2×D7111yescharacteristic
220C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—2841no—
226C2×M16—2841no—
227C2×M16—2842no—
228C2×M16—1424no—
229C2×M16—1421no—
230C22×C8—2841no—
231C22⋊Q8—2841no—
232C22⋊Q8—2841no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2841no—
235C2×C4⋊C4—2841no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C42—1421no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2841no—
250C22⋊C8—1421no—
251#95—21no—
252#95—711no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95C4×D7111yescharacteristic
257C24—711no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—5681no—
263C22×C4—5681no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—2844no—
284M16—2841no—
285M16—5682no—
286M16—1422no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2844no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2842no—
299C4⋊C4—2842no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—1424no—
306C42—5681no—
307C23—2841no—
308C23—711no—
309C23—711no—
310C23—1422no—
311C23—1421no—
312C23—1421no—
313C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
314Q8—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—712no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4#1455615511yescharacteristic
349C2×C4#1455616011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2842no—
353C8—5681no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—712no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22—1421no—
362C22—1421no—
363C22—1421no—
364C22#99×D7111yescharacteristic
365C22#1798599911yescharacteristic
366C22#104×D7111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—2842no—
374C4—2841no—
375C4—2841no—
376C4—5681no—
377C4—1422no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—2841no—
381C2—1422no—
382C2#2258684311yescharacteristic
383C2#2258998311yescharacteristic
384C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11768
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
197. #1354D71semidirect
200. C71#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937162
#343×D712
#225866682
#225863702
#225863472
#225863452
C71×#13542
#1176871