Finite Group Databasebeta

← #31907987

Subgroups — #31907987

Order 18176.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598958C211yesmaximal, characteristic
2#22590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586332C211yesmaximal, characteristic
6#22586324C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986622—21no—
9#17986396C411yescharacteristic, complemented
10#17986384C411yescharacteristic, complemented
11#17986360—21no—
12#17986252C2211yescharacteristic
13#17986230—21no—
14#17986110C411yescharacteristic, complemented
15#17986106C411yescharacteristic, complemented
16#17986084—21no—
17#17985957C2211yescharacteristic
18#17985955—21no—
19#17985819—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985776—21no—
22C71⋊#338C2211yescharacteristic
23#17985755—21no—
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556123—41no—
33#14556117—21no—
34#14556114—41no—
35#14556110—41no—
36#14556108—41no—
37#14556102—21no—
38Q8×Dic71—21no—
39#14556090—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556060C2×C411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44#14556052—21no—
45#14556050—21no—
46#14556048—21no—
47#14556039—22no—
48#14556038C2×C411yescharacteristic
49#14556038D411yescharacteristic
50C4×C71⋊C8—22no—
51C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic71D411yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57M32×C71—21no—
58#106×C71C2×C411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×D284—21no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C4×D71—41no—
64#11765852—41no—
65#11765852—41no—
66D568—41no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—21no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C71⋊C16—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89Q16×C71—41no—
90M16×C71—41no—
91C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—22no—
99C16×C71—41no—
100C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22×D71—41no—
102Q8×C71—41no—
103Q8×C71—41no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D71—161no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—41no—
115D284—41no—
116D284—41no—
117C4×D71—161no—
118Dic142—161no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—21no—
121C71⋊C8—21no—
122C71⋊C8—42no—
123C71⋊C8#10411yescharacteristic
124C71⋊C8#10411yescharacteristic
125C22×C71—21no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71#41811yescharacteristic
128C2×D71—81no—
129C2×D71—81no—
130C2×D71—81no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—81no—
133C4×C71—82no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71#41011yescharacteristic
136C4×C71C2×#10411yescharacteristic
137Dic71—41no—
138Dic71—41no—
139Dic71—81no—
140#11769—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—41no—
143C2×C71#150511yescharacteristic
144D71—161no—
145#3173—711no—
146#2166—711no—
147#1747—711no—
148#1342—711no—
149#1341—711no—
150#1340D7111yescharacteristic, complemented
151#1339—711no—
152C71#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
153#542—1421no—
154#498—711no—
155#495—711no—
156#489—1421no—
157#470C2×D7111yescharacteristic
158#469—711no—
159#465—1421no—
160#442—711no—
161#441—711no—
162C4×SD16—1421no—
163#405—711no—
164#405—1421no—
165#364—1421no—
166#349—711no—
167#349C2×D7111yescharacteristic
168#347—1421no—
169#338—711no—
170H(3,ℤ/4)—1421no—
171H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
172C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
173C2×SD16—1421no—
174C2×D8—711no—
175C2×M16—1421no—
176C2×M16C22×D7111yescharacteristic
177C22×C8—711no—
178C4⋊Q8—1421no—
179#126—2841no—
180#124—2841no—
181#124—1421no—
182#123—2841no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—2841no—
185#121—1421no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×D4—1421no—
188#117—21no—
189#117—711no—
190M32—21no—
191M32—1421no—
192#106—711no—
193#106—1421no—
194#106C4×D7111yescharacteristic
195#103—21no—
196#103—1421no—
197#102—1421no—
198#102—1421no—
199#97—711no—
200#97—711no—
201#97—1422no—
202C4×C8—711no—
203C4×C8—711no—
204C4×C8—1422no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—2841no—
207C2×D4—2841no—
208C2×D4—1421no—
209C22×C4—2841no—
210C22×C4D4×D7111yescharacteristic
211Q16—41no—
212SD16—2841no—
213SD16—2841no—
214D8—2841no—
215M16—41no—
216M16—2841no—
217M16—2841no—
218C2×C8—711no—
219C2×C8—711no—
220C2×C8—1422no—
221C2×C8—1421no—
222C2×C8—1421no—
223C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
224C2×C8D4×D7111yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—1421no—
231C4⋊C4—1421no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C22⋊C4—2841no—
237C22⋊C4—2841no—
238C22⋊C4—1421no—
239C42—22no—
240C42—2841no—
241C42—711no—
242C42—711no—
243C16—41no—
244C16—2841no—
245C23—2841no—
246C23#1455615211yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—11361no—
250D4—2841no—
251D4—2841no—
252D4—11361no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—11361no—
260C2×C4—1421no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
263C2×C4#1455615511yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—2842no—
267C8—711no—
268C8—711no—
269C8—1421no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—5681no—
273C22—5681no—
274C22—5681no—
275C22#1798600211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4—2841no—
281C4—2841no—
282C4—5681no—
283C4#1798597111yescharacteristic
284C4#104×D7111yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—11361no—
288C2#2258684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586846
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71#1505
prime radical#17986252C22
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#11769
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590153C2semidirect
3. #22588094C2semidirect
4. #22586334C2semidirect
7. C71×#1340C2semidirect
9. #17986396C4semidirect
10. #17986384C4semidirect
14. #17986110C4semidirect
15. #17986106C4semidirect
150. #1340D71semidirect
152. C71#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989582
#225901532
#225880942
#225863342
#225863322
#225863242
C71×#13402
#1176971