Finite Group Databasebeta

← #31908000

Subgroups — #31908000

Order 18176.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598994C211yesmaximal, characteristic
2#22590153C211yesmaximal, characteristic
3#22588096C211yesmaximal, characteristic
4#22586333C211yesmaximal, characteristic
5#22586329C211yesmaximal, characteristic
6#22586328C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#17986609—21no—
9#17986399C411yescharacteristic, complemented
10#17986377C411yescharacteristic, complemented
11#17986366—21no—
12#17986257C2211yescharacteristic
13#17986238—21no—
14#17986106C411yescharacteristic, complemented
15#17986105C411yescharacteristic, complemented
16#17986091—21no—
17#17985957—21no—
18#17985957C2211yescharacteristic
19#17985819—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985776—21no—
22#17985756—21no—
23#17985756C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26#338×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30#14556126—21no—
31#14556121—41no—
32#14556121—41no—
33#14556119—21no—
34#14556119—41no—
35#14556118—41no—
36#14556107—21no—
37Q8×Dic71—21no—
38#14556093—21no—
39#14556087—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060C2×C411yescharacteristic
44#14556053—21no—
45#14556052—21no—
46#14556051—21no—
47#14556038—22no—
48#14556038C2×C411yescharacteristic
49#14556038D411yescharacteristic
50C8×Dic71—22no—
51C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic71D411yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C2×M16×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C71—21no—
57M32×C71—21no—
58#106×C71C2×C411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61Dic284—41no—
62#11765855—41no—
63#11765855—41no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—21no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C4×Dic71—22no—
82C4×Dic71—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C71⋊C16—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89Q16×C71—41no—
90M16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93C2×C8×C71—22no—
94C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C16×C71—41no—
100C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116C8×C71—21no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71—42no—
119C71⋊C8—21no—
120C71⋊C8#10411yescharacteristic
121C71⋊C8#10411yescharacteristic
122C22×C71—21no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71#41811yescharacteristic
125C4×C71—21no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71#41011yescharacteristic
129C4×C71C2×#10411yescharacteristic
130Dic71—41no—
131Dic71—41no—
132Dic71—81no—
133Dic71—82no—
134Dic71—81no—
135#11771—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—21no—
137C2×C71—41no—
138C2×C71#150511yescharacteristic
139#3177—711no—
140#2166—711no—
141#1747—711no—
142#1342—711no—
143#1342D7111yescharacteristic
144#1340—711no—
145#1340—711no—
146C71#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
147#541—1421no—
148#499—711no—
149#494—711no—
150#491—1421no—
151#470—711no—
152#470C2×D7111yescharacteristic
153#467—1421no—
154#441—711no—
155#441—711no—
156C4×Q16—1421no—
157#405—711no—
158#405—1421no—
159#364—1421no—
160#349—711no—
161#349C2×D7111yescharacteristic
162#347—1421no—
163#338C2×D7111yescharacteristic
164H(3,ℤ/4)—711no—
165H(3,ℤ/4)—1421no—
166C2×Q16—711no—
167C2×Q16—1421no—
168C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16C22×D7111yescharacteristic
171C22×C8—711no—
172C4⋊Q8—1421no—
173#126—2841no—
174#126—2841no—
175#125—2841no—
176#125—2841no—
177#125—1421no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—1421no—
180C4×Q8—1421no—
181C4×Q8—1421no—
182#117—711no—
183#117—1421no—
184M32—21no—
185M32—1421no—
186#107—1421no—
187#106—711no—
188#106C4×D7111yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1421no—
191#103—1421no—
192#103—1421no—
193#97—711no—
194#97—711no—
195#97—1422no—
196C4×C8—711no—
197C4×C8—711no—
198C4×C8—1422no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1421no—
201C22×C4D4×D7111yescharacteristic
202Q16—41no—
203Q16—2841no—
204Q16—2841no—
205Q16—2841no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—711no—
211C2×C8—711no—
212C2×C8—1421no—
213C2×C8—1421no—
214C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—2841no—
220C4⋊C4—2841no—
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—1421no—
227C4⋊C4—1421no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—2841no—
230C22⋊C4—2841no—
231C22⋊C4—1421no—
232C42—2841no—
233C42—2841no—
234C42—711no—
235C42—711no—
236C42—1422no—
237C16—41no—
238C16—2841no—
239C23#1455615511yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2841no—
243Q8—2841no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—1421no—
252C2×C4—1421no—
253C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
254C2×C4#1455615211yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—42no—
258C8—711no—
259C8—711no—
260C8—1421no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1798600211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—2841no—
268C4—2841no—
269C4—5681no—
270C4—5682no—
271C4—5681no—
272C4#1798597111yescharacteristic
273C4#104×D7111yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#2258684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586846
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1342C2
socleC2×C71#1505
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1342D71
hypocenterC71#11771
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17986399C4semidirect
10. #17986377C4semidirect
14. #17986106C4semidirect
15. #17986105C4semidirect
146. C71#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989942
#225901532
#225880962
#225863332
#225863292
#225863282
C71×#13422
#1177171