Finite Group Databasebeta

← #31908001

Subgroups — #31908001

Order 18176.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598999C211yesmaximal, characteristic
2#22588095C211yesmaximal, characteristic
3#22586335C212yesmaximal
4#22586329C212yesmaximal
5C71×#2166C211yesmaximal, characteristic
6#17986611—21no—
7#17986401C411yescharacteristic, complemented
8#17986379C411yescharacteristic, complemented
9#17986368—21no—
10#17986257C2212yes—
11#17986240—21no—
12#17986107C412yescomplemented
13C4×Dic284—21no—
14#17985954—21no—
15C71⋊#338C2211yescharacteristic
16#17985756C2211yescharacteristic
17#17985755—21no—
18#405×C71C2211yescharacteristic
19#364×C71—21no—
20#349×C71C2212yes—
21#347×C71—21no—
22C2×Dic284—21no—
23C2×Dic284C2×C412yes—
24C2×#11765849—21no—
25#14556128—21no—
26#14556121—42no—
27#14556120—21no—
28#14556118—42no—
29#14556107—22no—
30C4×Dic142—22no—
31#14556087—21no—
32#14556062—21no—
33#14556060C2×C412yes—
34#14556053—22no—
35#14556053—22no—
36#14556038—22no—
37C8×Dic71—22no—
38C2×M16×C71C2311yescharacteristic
39C22×C8×C71D411yescharacteristic
40#117×C71D411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42#97×C71C2×C411yescharacteristic
43#97×C71D411yescharacteristic
44C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C71D411yescharacteristic
46C2×Dic142—22no—
47Dic284—42no—
48Dic284—41no—
49Dic284—41no—
50#11765849—41no—
51#11765849—41no—
52C2×C71⋊C8—22no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57Dic71⋊C4—42no—
58Dic71⋊C4—42no—
59C22⋊Dic71—41no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C4×Dic71—22no—
62C4×Dic71—42no—
63C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64M16×C71—41no—
65C2×C8×C71—21no—
66C2×C8×C71—21no—
67C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C4×C71—21no—
73C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C16×C71—42no—
76C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86Dic142—42no—
87Dic142—42no—
88C8×C71—21no—
89C8×C71—21no—
90C8×C71—21no—
91C8×C71#10411yescharacteristic
92C8×C71#10411yescharacteristic
93C71⋊C8—42no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71#41811yescharacteristic
97C4×C71—21no—
98C4×C71—41no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71#41011yescharacteristic
101C4×C71C2×#10411yescharacteristic
102Dic71—82no—
103Dic71—82no—
104Dic71—82no—
105#11771—711nomaximal, Sylow
106C2×C71—21no—
107C2×C71—41no—
108C2×C71#150511yescharacteristic
109#3177—711no—
110#2166D7111yescharacteristic
111#1747—711no—
112#1342—712no—
113#1340—712no—
114C71#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
115#541—1421no—
116#499—711no—
117#494—711no—
118#491—1421no—
119#470—712no—
120#467—1421no—
121#441—712no—
122C4×Q16—1421no—
123#405—1421no—
124#405C2×D7111yescharacteristic
125#364—21no—
126#349C2×D7112yes—
127#347—21no—
128#338—711no—
129H(3,ℤ/4)—711no—
130H(3,ℤ/4)—1421no—
131C2×Q16—712no—
132C2×Q16—1421no—
133C2×M16—1421no—
134C2×M16C22×D7111yescharacteristic
135C22×C8D28411yescharacteristic
136C4⋊Q8—1421no—
137#126—2842no—
138#125—2842no—
139#125—1421no—
140C22⋊Q8—1422no—
141C4×Q8—1422no—
142#117—1421no—
143#117D28411yescharacteristic
144M32—22no—
145#107—1421no—
146#106—712no—
147#103—1422no—
148#103—1422no—
149#97—1422no—
150#97C4×D7111yescharacteristic
151#97C22⋊D7111yescharacteristic
152C4×C8—1422no—
153C4×C8C4×D7111yescharacteristic
154C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
155C2×Q8—1422no—
156C22×C4C2×D28411yescharacteristic
157Q16—2842no—
158Q16—2841no—
159Q16—2841no—
160M16—41no—
161M16—2841no—
162M16—2841no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1422no—
166C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
167C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
168C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
169C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—2842no—
172C4⋊C4—2842no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—2842no—
175C4⋊C4—2842no—
176C4⋊C4—1422no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2841no—
179C22⋊C4—2842no—
180C42—2842no—
181C42—1422no—
182C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
183C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
184C16—42no—
185C23#1455615611yescharacteristic
186Q8—2842no—
187Q8—2842no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—2842no—
193C2×C4—2842no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
196C2×C4#1455615611yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—21no—
199C8—21no—
200C8—2842no—
201C8#1455605411yescharacteristic
202C8#1455605411yescharacteristic
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22#1798600511yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—5682no—
210C4—5682no—
211C4—5682no—
212C4#1798597211yescharacteristic
213C4C2×#1455605411yescharacteristic
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2#2258684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586849
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2166C2
socleC2×C71#1505
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2166D71
hypocenterC71#11771
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17986401C4semidirect
8. #17986379C4semidirect
12. #17986107C4semidirect
114. C71#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989992
#225880952
#225863352
#225863292
C71×#21662
#1177171