Finite Group Databasebeta

← #31908004

Subgroups — #31908004

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586337C214yesmaximal, complemented
4C71×#2408C211yesmaximal, characteristic
5#17986056—21no—
6C2×#14556043—21no—
7C4×C22⋊Dic71—21no—
8#17985766C2212yescomplemented
9#17985723—21no—
10#17985723C2212yescomplemented
11C23×D4×C71C411yescharacteristic, complemented
12C2×#121×C71—21no—
13C2×#120×C71—21no—
14C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
15#394×C71C412yescomplemented
16#392×C71C2212yes—
17#390×C71—21no—
18#380×C71C411yescharacteristic, complemented
19#379×C71—21no—
20C2×C22⋊Dic71—22no—
21C2×C4×Dic71—41no—
22C4⋊(C71⋊C8)—41no—
23#14556043—24no—
24C22⋊(C71⋊C8)—22no—
25#14556039—41no—
26C71⋊#95—41no—
27C25×C71—21no—
28C22×D4×C71—22no—
29C22×D4×C71—21no—
30C22×D4×C71—41no—
31C22×D4×C71—41no—
32C22×D4×C71—44no—
33C22×D4×C71C2×C412yes—
34C22×D4×C71D411yescharacteristic
35C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C71D411yescharacteristic
37#121×C71—44no—
38#120×C71—44no—
39C4×D4×C71—41no—
40C4×D4×C71—41no—
41C2×C4⋊C4×C71—21no—
42C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—21no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C42×C71D411yescharacteristic
50#95×C71C2×C412yes—
51C22×Dic71—42no—
52C2×C71⋊C8—42no—
53C22⋊Dic71—24no—
54C22⋊Dic71—42no—
55C4×Dic71—82no—
56C24×C71—22no—
57C24×C71—42no—
58C24×C71—44no—
59C24×C71—42no—
60C24×C71—42no—
61C24×C71—82no—
62C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C71—24no—
65C2×D4×C71—22no—
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—42no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—48no—
71C2×D4×C71—44no—
72C2×D4×C71—44no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—44no—
75C2×D4×C71—44no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—82no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—42no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—44no—
96C22⋊C4×C71—42no—
97C22⋊C4×C71—44no—
98C22⋊C4×C71—82no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—24no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—48no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—84no—
118C23×C71—88no—
119C23×C71—88no—
120C23×C71—84no—
121C23×C71#10412yes—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
124D4×C71—44no—
125D4×C71—44no—
126D4×C71—44no—
127D4×C71—44no—
128D4×C71—44no—
129D4×C71—88no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71#9911yescharacteristic
148C2×C4×C71#9911yescharacteristic
149C2×Dic71—44no—
150C2×Dic71—82no—
151C2×Dic71—82no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—44no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—44no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71—82no—
170C22×C71—816no—
171C22×C71—82no—
172C22×C71—82no—
173C22×C71C2×#9911yescharacteristic
174C22×C71#41811yescharacteristic
175C22×C71C2×#10411yescharacteristic
176C4×C71—21no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
183Dic71—84no—
184#11772—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—42no—
188C2×C71—42no—
189C2×C71—84no—
190C2×C71#150711yescharacteristic
191C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×C71#212811yescharacteristic
193#2408D7111yescharacteristic
194C4×#99—711no—
195#1466—711no—
196#1343—714no—
197C71#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4Dic7111yescharacteristic, complemented
199C2×#121—21no—
200C2×#120—21no—
201C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
202#432—1421no—
203C2×#99—1421no—
204#394Dic7112yescomplemented
205#392C2×D7112yes—
206#390—21no—
207#380Dic7111yescharacteristic, complemented
208#379—21no—
209C4×C22⋊C4—1421no—
210#342—712no—
211#323—712no—
212#323—1421no—
213C25—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C2×Dic7112yes—
220C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
221C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
223#121—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×C42—2841no—
237C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
238C4⋊C8—2841no—
239#99—1424no—
240C22⋊C8—1422no—
241#97—2841no—
242#95—2841no—
243#95C2×Dic7112yes—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
251C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—2842no—
275C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
278C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C8—2842no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—1424no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—5682no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—24no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—48no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—84no—
311C23—88no—
312C23—88no—
313C23—84no—
314C23#1455605512yes—
315C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
316C23#1455615412yes—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—88no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2844no—
341C2×C4—5682no—
342C2×C4—5682no—
343C2×C4#1455604311yescharacteristic
344C2×C4#1455604311yescharacteristic
345C8—5682no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—44no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—816no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22C2×#1455604311yescharacteristic
367C22#1798600411yescharacteristic
368C22C2×#1455605511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4—5684no—
376C4#1798578612yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—84no—
382C2#2258685611yescharacteristic
383C2C2×#1798578611yescharacteristic
384C2#2259001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556043
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2408C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#11772
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556043C2semidirect
2. #22586681C2semidirect
3. #22586337C2semidirect
8. #17985766C22semidirect
10. #17985723C22semidirect
11. C23×D4×C71C4semidirect
15. #394×C71C4semidirect
18. #380×C71C4semidirect
197. C71#11772semidirect
198. C23×D4Dic71semidirect
204. #394Dic71semidirect
207. #380Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145560432
#225866812
#225863372
C71×#24082
#1177271