Finite Group Databasebeta

← #31908010

Subgroups — #31908010

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593236C211yesmaximal, characteristic
2#22588127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556100—21no—
9C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14556042—21no—
12#17985961—21no—
13#17985926C411yescharacteristic, complemented
14#17985924C2211yescharacteristic
15#17985907C411yescharacteristic, complemented
16#17985879—21no—
17#17985875—21no—
18#17985863C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—41no—
33#14556100—42no—
34#14556100—42no—
35D4×Dic71—41no—
36D4×Dic71—41no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—41no—
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50#14556042—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71—81no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—81no—
88#11765848—82no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—81no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—82no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—42no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—81no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—81no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C22⋊D71—42no—
156C22⋊D71—42no—
157C22⋊D71—84no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—84no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71#9911yescharacteristic
176C2×Dic71#9911yescharacteristic
177C2×Dic71#10412yes—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—81no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C22×C71#41811yescharacteristic
200C22×C71C2×#10411yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—82no—
210Dic71—21no—
211Dic71—21no—
212Dic71—22no—
213Dic71—41no—
214Dic71—81no—
215Dic71—82no—
216Dic71—81no—
217#11774—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—82no—
223C2×C71#150711yescharacteristic
224C2×C71#212011yescharacteristic
225C2×C71#212711yescharacteristic
226D71—81no—
227#2535—711no—
228C4×#99—711no—
229#1465—711no—
230#1344—711no—
231#1344—711no—
232#1343—711no—
233#1343D7111yescharacteristic, complemented
234C71#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#121—1421no—
236C2×C4×D4—711no—
237C2×C4×D4—711no—
238C2×#99—1421no—
239#407—1421no—
240#397—711no—
241#397—711no—
242#392—711no—
243#392C2×D7111yescharacteristic
244#386—1421no—
245#386—1421no—
246#382—711no—
247#380—1421no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249#342—711no—
250#342C2×D7111yescharacteristic
251#324—1421no—
252#323—711no—
253#323C2×D7111yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—711no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4C4×D7111yescharacteristic
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4—1421no—
261C2×M16—2841no—
262#121—2842no—
263#121—2842no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—2841no—
266C4×D4—2841no—
267C4×D4—2841no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C2×C42—2841no—
281C2×C42—711no—
282#99—1424no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—2841no—
285C22⋊C8—1421no—
286#95—2841no—
287#95—711no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95C4×D7111yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—711no—
294C24D4×D7111yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5681no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—5681no—
315C22×C4—5681no—
316C22×C4—711no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327M16—5682no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—5682no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C23#1455615211yescharacteristic
367C23#1455615511yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—2842no—
373D4—2842no—
374D4—5684no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5684no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—712no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C8—81no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—2842no—
426C22—2841no—
427C22—2841no—
428C22—2841no—
429C22—5681no—
430C22#99×D7111yescharacteristic
431C22#1798600211yescharacteristic
432C22#104×D7111yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—2841no—
438C4—5681no—
439C4—5682no—
440C4—5681no—
441C4—1421no—
442C4—1421no—
443C4—1422no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—5681no—
450C2#2258685411yescharacteristic
451C2#2258997811yescharacteristic
452C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593236C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11774
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588127C2semidirect
3. #22586675C2semidirect
4. #22586341C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586337C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic71C4semidirect
13. #17985926C4semidirect
15. #17985907C4semidirect
18. #17985863C4semidirect
233. #1343D71semidirect
234. C71#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932362
#225881272
#225866752
#225863412
#225863392
#225863372
C71×#13432
#1177471