Finite Group Databasebeta

← #31908025

Subgroups — #31908025

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593332C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic
3#22586339C214yesmaximal, complemented
4C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556128C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556115—21no—
7#17985963—21no—
8#17985924C412yescomplemented
9#17985924C2212yes—
10#17985904—21no—
11#17985859—21no—
12#17985859—21no—
13C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
14#17985725—21no—
15#17985723C2212yes—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#99×C71—21no—
18C4×C22⋊C4×C71—21no—
19#342×C71C2212yes—
20C22×Dic142—21no—
21C2×#11765849—41no—
22#14556128—41no—
23#14556128—41no—
24#14556115—44no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22⋊(C71⋊C8)—41no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95C2×C412yes—
36C22×D4×C71D411yescharacteristic
37C23×C4×C71D411yescharacteristic
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C4×D4×C71—41no—
40C4×D4×C71—41no—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71—41no—
46C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
47#99×C71—24no—
48#95×C71—41no—
49C2×Dic142—42no—
50C2×Dic142—42no—
51C2×Dic142—42no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54#11765849—82no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C4⋊Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C4⋊Dic71—41no—
59C4⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—44no—
62C4×Dic71—42no—
63C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C71—22no—
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—41no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—42no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—41no—
81C22⋊C4×C71—24no—
82C22⋊C4×C71—41no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71—21no—
87C42×C71—82no—
88C23×C71—21no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—21no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
99D4×C71—44no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—82no—
115C2×C4×C71—82no—
116C2×C4×C71#9911yescharacteristic
117C2×C4×C71#9911yescharacteristic
118C2×C4×C71#10412yes—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125Dic142—84no—
126C71⋊C8—82no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—42no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—41no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71C2×#9911yescharacteristic
140C22×C71#41811yescharacteristic
141C22×C71C2×#10411yescharacteristic
142C4×C71—21no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—84no—
148C4×C71#35412yes—
149Dic71—82no—
150Dic71—82no—
151#11777—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71—42no—
155C2×C71—81no—
156C2×C71#150711yescharacteristic
157C2×C71#212311yescharacteristic
158C2×C71C2×#35411yescharacteristic
159#2547—711no—
160C4×#99D7111yescharacteristic
161#1465—711no—
162#1344—714no—
163C71#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×C4⋊Q8—711no—
165C2×#124—1421no—
166C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
167C2×#99—21no—
168#407—1421no—
169#397—712no—
170#397—712no—
171#391—1421no—
172#380—1421no—
173#380—1421no—
174C4×C4⋊C4—711no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#342C2×D7112yes—
177#324—1421no—
178#323—712no—
179C22×Q8—1421no—
180C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
181C23×C4D28411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
183C2×M16—2841no—
184C4⋊Q8—2841no—
185C4⋊Q8—2841no—
186#124—2844no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—712no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C42—41no—
199C2×C42—1421no—
200C2×C42C4×D7111yescharacteristic
201#99—24no—
202C22⋊C8—2841no—
203C22⋊C8—1422no—
204#95—41no—
205#95—712no—
206#95—1422no—
207#95—1422no—
208C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
210C2×Q8—2842no—
211C2×Q8—2842no—
212C2×Q8—2842no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—1422no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
229C22×C4C2×D28411yescharacteristic
230M16—5682no—
231C2×C8—2842no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2842no—
234C4⋊C4—2842no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—2844no—
242C22⋊C4—2844no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—82no—
246C42—2842no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C23#1455615312yes—
258Q8—5684no—
259D4—44no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4#1455604211yescharacteristic
283C2×C4#1455604211yescharacteristic
284C2×C4#1455605612yes—
285C8—5682no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22C2×#1455604211yescharacteristic
299C22#1798600311yescharacteristic
300C22C2×#1455605611yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—84no—
307C4—5682no—
308C4—5682no—
309C4#1798579312yes—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—81no—
314C2#2258685511yescharacteristic
315C2#2258999311yescharacteristic
316C2C2×#1798579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#11777
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586339C2semidirect
5. C2×#14556128C4semidirect
8. #17985924C4semidirect
13. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
163. C71#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933322
#225866782
#225863392
C4×#99×C712
#1177771