Finite Group Databasebeta

← #31908030

Subgroups — #31908030

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593246C211yesmaximal, characteristic
2#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic
6#22586342C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556106—21no—
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10C2×#14556090C411yescharacteristic
11#17986053—21no—
12C2×#14556046—21no—
13M16×Dic71—21no—
14#17985930C411yescharacteristic
15#17985917C411yescharacteristic
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985889—21no—
18#17985888—21no—
19#17985863C411yescharacteristic
20#17985858—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556106—42no—
32#14556106—42no—
33#14556093—41no—
34#14556093—41no—
35#14556090—41no—
36#14556090—41no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50#14556046—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53#14556038—41no—
54C8×Dic71—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—22no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80#11765849—22no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—22no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D71—22no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71#9911yescharacteristic
148C2×Dic71#9911yescharacteristic
149C2×Dic71#10412yes—
150D284—42no—
151D284—42no—
152C4×D71—84no—
153Dic142—42no—
154Dic142—42no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71#41811yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—81no—
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—22no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—81no—
183#11778—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#150711yescharacteristic
187C2×C71#212011yescharacteristic
188C2×C71#213311yescharacteristic
189D71—82no—
190#2536—711no—
191C4×#101—711no—
192#1467—711no—
193#1346—711no—
194#1346D7111yescharacteristic, complemented
195#1345—711no—
196#1345—711no—
197C71#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—1421no—
199C2×C4×Q8—711no—
200C2×C4×D4—711no—
201#432—1421no—
202C2×#101—1421no—
203C4×M16—1421no—
204#398—711no—
205#398C2×D7111yescharacteristic
206#394—711no—
207#394—711no—
208#388—1421no—
209#388—1421no—
210#382—711no—
211#380—1421no—
212#343—711no—
213#343C2×D7111yescharacteristic
214#324—711no—
215#324—1421no—
216#324C2×D7111yescharacteristic
217C22×Q8—711no—
218C22×D4—711no—
219C23×C4—1421no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1421no—
222C22⋊Q8—2842no—
223C22⋊Q8—2842no—
224C4×Q8—2841no—
225C4×Q8—2841no—
226C4×D4—2841no—
227C4×D4—2841no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—711no—
243C4⋊C8—2841no—
244#101—1424no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1421no—
247#97—2841no—
248#97—2841no—
249C4×C8—2841no—
250#95—21no—
251#95—711no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95C4×D7111yescharacteristic
255C24—1421no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—2842no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275M16—22no—
276M16—41no—
277M16—2841no—
278M16—1422no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—1422no—
311C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
312Q8—2842no—
313Q8—2842no—
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—5684no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4#1455615211yescharacteristic
344C2×C4#1455615511yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—2842no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—2842no—
352C22—2842no—
353C22—2842no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22#99×D7111yescharacteristic
359C22#1798600211yescharacteristic
360C22#104×D7111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—5681no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C4—1422no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5682no—
376C2#2258685411yescharacteristic
377C2#2258998011yescharacteristic
378C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11778
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588135C2semidirect
3. #22586682C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
194. #1346D71semidirect
197. C71#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932462
#225881352
#225866822
#225863462
#225863442
#225863422
C71×#13462
#1177871