Finite Group Databasebeta

← #31908037

Subgroups — #31908037

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592643C211yesmaximal, characteristic
2#22588131C211yesmaximal, characteristic
3#22586677C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
11C2×#14556044—21no—
12#17985961—21no—
13M16×Dic71—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985926C411yescharacteristic
16#17985925C411yescharacteristic
17#17985894—21no—
18#17985861—21no—
19#17985858—21no—
20#17985858C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765848—41no—
33#14556113—42no—
34#14556113—42no—
35#14556090—41no—
36#14556090—41no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D71—41no—
42C4⋊C4×D71—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49#14556044—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52#14556038—41no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284—22no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84#11765849—22no—
85#11765849—41no—
86#11765848—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—42no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107M16×C71—22no—
108M16×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71#10412yes—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151D284—42no—
152D284—42no—
153C4×D71—42no—
154C4×D71—42no—
155C4×D71—42no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—84no—
158C8×C71—42no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71C2×#9911yescharacteristic
165C22×C71#41811yescharacteristic
166C22×C71C2×#10411yescharacteristic
167C2×D71—22no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—21no—
184Dic71—41no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71#35212yes—
188#11780—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71#150711yescharacteristic
192C2×C71C2×#35211yescharacteristic
193C2×C71#213511yescharacteristic
194D71—42no—
195D71—81no—
196#2486—711no—
197C4×#100—711no—
198#1465—711no—
199#1346—711no—
200#1346—711no—
201#1346—711no—
202#1346D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#123—1421no—
205C2×C4×D4—711no—
206C22×C4⋊C4—711no—
207C2×#100—1421no—
208#407—1421no—
209C4×M16—1421no—
210#398—711no—
211#398C2×D7111yescharacteristic
212#397—711no—
213#397—711no—
214#389—1421no—
215#381—1421no—
216#380—711no—
217#380—1421no—
218#343—711no—
219#343C2×D7111yescharacteristic
220#324—711no—
221#324C2×D7111yescharacteristic
222#323—1421no—
223C22×D4—711no—
224C23×C4—711no—
225C23×C4—711no—
226C23×C4—1421no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—2841no—
229C2×M16—1421no—
230#123—2842no—
231#123—2842no—
232C4×D4—2841no—
233C4×D4—2841no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—2841no—
236C2×C4⋊C4—2841no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C42—711no—
249#100—1424no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—2841no—
252C22⋊C8—1421no—
253#97—2841no—
254C4×C8—2841no—
255#95—21no—
256#95—711no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95C4×D7111yescharacteristic
261C24—711no—
262C24—711no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—1422no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2842no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—2842no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285M16—22no—
286M16—41no—
287M16—2841no—
288M16—5682no—
289M16—1422no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—2841no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2842no—
309C42—1421no—
310C42—1421no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—712no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5684no—
348C2×C4—711no—
349C2×C4—711no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4#1455615211yescharacteristic
353C2×C4#1455615511yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—2842no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2842no—
361C22—2842no—
362C22—2842no—
363C22—2841no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—5681no—
369C22—1422no—
370C22#99×D7111yescharacteristic
371C22#1798600211yescharacteristic
372C22#104×D7111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2841no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—712no—
383C4—1421no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—2842no—
387C2—5681no—
388C2#2258685411yescharacteristic
389C2#352×D7111yescharacteristic
390C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11780
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586347C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
202. #1346D71semidirect
203. C71#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926432
#225881312
#225866772
#225863472
#225863462
#225863452
C71×#13462
#1178071