Finite Group Databasebeta

← #31908040

Subgroups — #31908040

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592648C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic
3#22586347C214yesmaximal, complemented
4C71×#1465C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556109—21no—
6C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
7C2×#14556045—21no—
8C4×#11765849—21no—
9#17985929C2212yes—
10#17985924C412yes—
11#17985897—21no—
12#17985860—21no—
13#17985859—21no—
14#17985859C411yescharacteristic
15#17985768C2212yes—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#407×C71—21no—
18#324×C71C2212yes—
19#323×C71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C2×#11765849—22no—
22#14556109—44no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—41no—
26C2×C4⋊Dic71—41no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31#14556045—24no—
32#14556039—41no—
33C4×C71⋊C8—41no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95C2×C412yes—
37C22×D4×C71D411yescharacteristic
38C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C2×M16×C71—41no—
41C4×D4×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—41no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—42no—
52C22×Dic71—42no—
53C22×Dic71—42no—
54#11765849—24no—
55#11765849—42no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—41no—
59C4⋊Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—42no—
61Dic71⋊C4—44no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—41no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80M16×C71—82no—
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C22⋊C4×C71—41no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71—21no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—21no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—21no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71#10412yes—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98D4×C71—44no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—81no—
112C2×C4×C71#9911yescharacteristic
113C2×C4×C71#9911yescharacteristic
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—84no—
122C8×C71—82no—
123C71⋊C8—44no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—41no—
131C22×C71—41no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—41no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71C2×#9911yescharacteristic
137C22×C71#41811yescharacteristic
138C22×C71C2×#10411yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—22no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71#35212yes—
145Dic71—82no—
146Dic71—82no—
147#11780—711nomaximal, Sylow
148C2×C71—21no—
149C2×C71—21no—
150C2×C71—42no—
151C2×C71—81no—
152C2×C71#150711yescharacteristic
153C2×C71C2×#35211yescharacteristic
154C2×C71#213511yescharacteristic
155#2486—711no—
156C4×#100—711no—
157#1465D7111yescharacteristic
158#1346—714no—
159C71#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×#123—1421no—
161C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—711no—
163C2×#100—1421no—
164#407—21no—
165C4×M16—1421no—
166#398—712no—
167#397—712no—
168#389—1421no—
169#381—1421no—
170#380—711no—
171#380—1421no—
172#343—712no—
173#324C2×D7112yes—
174#323—21no—
175C22×D4D28411yescharacteristic
176C23×C4—1421no—
177C23×C4C4×D7111yescharacteristic
178C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C2×M16—1422no—
181#123—2844no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C2×C4⋊C4—2841no—
185C2×C4⋊C4—2841no—
186C2×C4⋊C4—712no—
187C2×C4⋊C4—1421no—
188C2×C4⋊C4—1421no—
189C2×C4⋊C4—1422no—
190C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—1421no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×C42D28411yescharacteristic
196#100—1424no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—2841no—
200C4×C8—2841no—
201#95—712no—
202#95—1422no—
203#95—1422no—
204C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
205C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—2842no—
216C22×C4—2842no—
217C22×C4—2842no—
218C22×C4—1422no—
219C22×C4—1422no—
220C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
221C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×C4C2×D28411yescharacteristic
225M16—82no—
226M16—2842no—
227M16—1424no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2842no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—2842no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2844no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2842no—
239C22⋊C4—2844no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23#1455605412yes—
252C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253D4—44no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2842no—
268C2×C4—2842no—
269C2×C4—2842no—
270C2×C4—2842no—
271C2×C4—2842no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—5684no—
274C2×C4#1455604211yescharacteristic
275C2×C4#1455604211yescharacteristic
276C2×C4#1455615612yes—
277C8—82no—
278C8—2844no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—81no—
291C22C2×#1455604211yescharacteristic
292C22#1798600511yescharacteristic
293C22C2×#1455605411yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—5682no—
300C4—5682no—
301C4#1798578812yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—42no—
305C2—81no—
306C2#2258685711yescharacteristic
307C2C2×#1798578811yescharacteristic
308C2#2259003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#11780
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586347C2semidirect
159. C71#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926482
C4×#145560452
#225863472
C71×#14652
#1178071