Finite Group Databasebeta

← #31908054

Subgroups — #31908054

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593693C211yesmaximal, characteristic
2#22588127C211yesmaximal, characteristic
3#22586675C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14556042—21no—
11#17985961—21no—
12#17985936C411yescharacteristic, complemented
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985910C411yescharacteristic, complemented
15#17985899—21no—
16#17985896—21no—
17#17985874—21no—
18#17985873—21no—
19#17985863C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765848—41no—
31Q8×Dic71—41no—
32Q8×Dic71—41no—
33(C22⋊D71)⋊C4—41no—
34(C22⋊D71)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—41no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49#14556042—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—81no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—81no—
80#11765848—82no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—82no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C71—42no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C71#13711yescharacteristic
118C23×C71#13711yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—42no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C22⋊D71—42no—
140C22⋊D71—42no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71#9911yescharacteristic
158C2×Dic71#9911yescharacteristic
159C2×Dic71#10412yes—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71C2×#9911yescharacteristic
174C22×C71#41911yescharacteristic
175C22×C71C2×#10411yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—82no—
186Dic71—21no—
187Dic71—21no—
188Dic71—22no—
189Dic71—41no—
190Dic71—81no—
191Dic71—82no—
192Dic71—81no—
193#11784—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71#150811yescharacteristic
199C2×C71#212011yescharacteristic
200C2×C71#212711yescharacteristic
201D71—81no—
202#2580—711no—
203C4×#99—711no—
204#1465—711no—
205#1352—711no—
206#1352—711no—
207#1351—711no—
208#1351D7111yescharacteristic, complemented
209C71#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C4×Q8—711no—
211C2×C4×D4—711no—
212C2×#99—1421no—
213#407—1421no—
214#399—711no—
215#399—711no—
216#393—711no—
217#393C2×D7111yescharacteristic
218#390—1421no—
219#389—1421no—
220#385—1421no—
221#385—1421no—
222#382—711no—
223C4×C22⋊C4—1421no—
224#342—711no—
225#342C2×D7111yescharacteristic
226#324—1421no—
227#323—711no—
228#323C2×D7111yescharacteristic
229C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
230C22×D4—711no—
231C23×C4—711no—
232C23×C4—711no—
233C2×M16—2841no—
234C4×Q8—2841no—
235C4×Q8—2841no—
236C4×D4—2841no—
237C4×D4—2841no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—711no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×C42—2841no—
253C2×C42—711no—
254C2×C42—1421no—
255#99—1424no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—2841no—
258C22⋊C8—1421no—
259#95—21no—
260#95—2841no—
261#95—711no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95C4×D7111yescharacteristic
265C24—711no—
266C24D4×D7111yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—1422no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—5681no—
278C22×C4—5681no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290M16—5682no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—5681no—
299C4⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—5681no—
309C22⋊C4—1422no—
310C42—2842no—
311C42—5682no—
312C42—1421no—
313C42—1421no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324C23#1455615711yescharacteristic
325C23#1455616011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—2842no—
329D4—2842no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—712no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C8—81no—
365C8—5681no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—2842no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—5681no—
380C22#99×D7111yescharacteristic
381C22#1798600611yescharacteristic
382C22#104×D7111yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—2841no—
389C4—5681no—
390C4—5682no—
391C4—5681no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4—1422no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—5681no—
400C2#2258685811yescharacteristic
401C2#2258997811yescharacteristic
402C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11784
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586363C2semidirect
6. #22586361C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic71C4semidirect
12. #17985936C4semidirect
14. #17985910C4semidirect
19. #17985863C4semidirect
208. #1351D71semidirect
209. C71#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225936932
#225881272
#225866752
#225863652
#225863632
#225863612
C71×#13512
#1178471