Finite Group Databasebeta

← #31908062

Subgroups — #31908062

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591705C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic
3#22586362C214yesmaximal, complemented
4C71×#1466C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556107—21no—
7C2×#14556043—21no—
8#17985919C412yescomplemented
9#17985911C2212yes—
10#17985905—21no—
11#17985879—21no—
12#17985871—21no—
13#17985859C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic71—21no—
15#17985766C2212yes—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#432×C71—21no—
18#323×C71—21no—
19#323×C71C2212yes—
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—41no—
22C22×Dic142—41no—
23C22×Dic142—44no—
24C22×Dic142C2×C412yes—
25C23×Dic71—21no—
26#14556107—44no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C4×Dic71—41no—
33#14556043—24no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—41no—
37C71⋊#95C2×C412yes—
38C22×D4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C4×D4×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—41no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49#97×C71—41no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—48no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—42no—
57C2×Dic142—44no—
58C2×Dic142—44no—
59C22×Dic71—22no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—44no—
62C22×Dic71—42no—
63C22×Dic71—42no—
64C4⋊Dic71—42no—
65Dic71⋊C4—44no—
66C22⋊Dic71—24no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—82no—
71C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—41no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71—42no—
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71#10412yes—
102C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C71#13712yes—
104D4×C71—44no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71#9911yescharacteristic
120C2×C4×C71#9911yescharacteristic
121C2×Dic71—24no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—48no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—44no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—82no—
130C2×Dic71—82no—
131Dic142—44no—
132Dic142—44no—
133Dic142—44no—
134Dic142—44no—
135C8×C71—82no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—22no—
139C22×C71—22no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71C2×#9911yescharacteristic
149C22×C71#41911yescharacteristic
150C22×C71C2×#10411yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
157Dic71—44no—
158Dic71—82no—
159Dic71—84no—
160#11785—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—21no—
162C2×C71—21no—
163C2×C71—42no—
164C2×C71—42no—
165C2×C71#150811yescharacteristic
166C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167C2×C71#212911yescharacteristic
168#2409—711no—
169C4×#99—711no—
170#1466D7111yescharacteristic
171#1351—714no—
172C71#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23×Q8—711no—
174C2×C22⋊Q8—1421no—
175C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
176#432—21no—
177C2×#99—1421no—
178#395—712no—
179#393—712no—
180#391—1421no—
181#386—1421no—
182#385—1421no—
183#380—711no—
184C4×C22⋊C4—1421no—
185#342—712no—
186#323—21no—
187#323C2×D7112yes—
188C22×Q8—2841no—
189C22×Q8—2841no—
190C22×Q8—2844no—
191C22×Q8—712no—
192C22×Q8—1421no—
193C22×D4D28411yescharacteristic
194C23×C4—1421no—
195C23×C4C4×D7111yescharacteristic
196C23×C4D28411yescharacteristic
197C22⋊Q8—2844no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—1422no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
208C2×C42—2841no—
209C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211#99—1424no—
212C22⋊C8—22no—
213#97—41no—
214#95—2841no—
215#95—712no—
216#95—1422no—
217#95—1422no—
218C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
219C24C2×D28411yescharacteristic
220C2×Q8—2842no—
221C2×Q8—2842no—
222C2×Q8—2844no—
223C2×Q8—2848no—
224C2×Q8—2844no—
225C2×Q8—2844no—
226C2×Q8—2841no—
227C2×Q8—2841no—
228C2×Q8—1424no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—2842no—
239C22×C4—2844no—
240C22×C4—2842no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—2844no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2842no—
255C22⋊C4—2842no—
256C22⋊C4—2844no—
257C22⋊C4—1424no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—5682no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23#1455605412yes—
270C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C23#1455616112yes—
272Q8—2844no—
273Q8—2844no—
274Q8—2844no—
275Q8—2844no—
276D4—44no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2848no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2844no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—1424no—
301C2×C4#1455604211yescharacteristic
302C2×C4#1455604211yescharacteristic
303C8—82no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22C2×#1455604211yescharacteristic
317C22#1798600911yescharacteristic
318C22C2×#1455605411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—2844no—
325C4—5682no—
326C4—5684no—
327C4#1798578712yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—42no—
332C2#2258686111yescharacteristic
333C2C2×#1798578711yescharacteristic
334C2#2259001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#11785
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586362C2semidirect
5. C23×Dic142C4semidirect
8. #17985919C4semidirect
13. #17985859C4semidirect
172. C71#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917052
C4×#145560432
#225863622
C71×#14662
#1178571