Finite Group Databasebeta

← #31908063

Subgroups — #31908063

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592650C211yesmaximal, characteristic
2#22588127C211yesmaximal, characteristic
3#22586679C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17986053—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985939C411yescharacteristic, complemented
13#17985937C411yescharacteristic, complemented
14#17985935C2211yescharacteristic
15#17985894—21no—
16#17985875—21no—
17#17985870—21no—
18#17985858C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31(C22⋊D71)⋊C4—41no—
32(C22⋊D71)⋊C4—41no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C4⋊C4×D71—41no—
39C4⋊C4×D71—41no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71—41no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47#14556042—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556038—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—81no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—82no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—81no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#13711yescharacteristic
117C23×C71#13711yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71#10412yes—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—42no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71#9911yescharacteristic
156C2×Dic71#9911yescharacteristic
157C4×D71—42no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—84no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71C2×#9911yescharacteristic
172C22×C71#41911yescharacteristic
173C22×C71C2×#10411yescharacteristic
174C2×D71—22no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—42no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—82no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—21no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—81no—
188Dic71—82no—
189Dic71—81no—
190Dic71#35212yes—
191#11786—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71#150811yescharacteristic
197C2×C71C2×#35211yescharacteristic
198C2×C71#212811yescharacteristic
199D71—42no—
200#2487—711no—
201C4×#99—711no—
202#1466—711no—
203#1352—711no—
204#1352—711no—
205#1352—711no—
206#1352D7111yescharacteristic, complemented
207C71#1178611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—711no—
209C22×C4⋊C4—711no—
210#432—1421no—
211C2×#99—1421no—
212#400—711no—
213#400—711no—
214#399—711no—
215#399C2×D7111yescharacteristic
216#389—1421no—
217#386—1421no—
218#385—1421no—
219#380—711no—
220#380—1421no—
221C4×C22⋊C4—1421no—
222#342—711no—
223#342C2×D7111yescharacteristic
224#323—711no—
225#323—1421no—
226#323C2×D7111yescharacteristic
227C22×D4—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4—711no—
230C23×C4—1421no—
231C4×D4—2841no—
232C4×D4—2841no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2841no—
235C2×C4⋊C4—2841no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
249C2×C42—2841no—
250C2×C42—711no—
251C4⋊C8—2841no—
252#99—1424no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255#97—2841no—
256#95—2841no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95C4×D7111yescharacteristic
263C24—711no—
264C24D4×D7111yescharacteristic
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—1422no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4—1421no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—5681no—
277C22×C4—5681no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2841no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—5681no—
307C22⋊C4—1422no—
308C42—5682no—
309C42—1421no—
310C42—1421no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—712no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
321C23#1455615711yescharacteristic
322C23#1455616011yescharacteristic
323D4—2842no—
324D4—2842no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—5684no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1422no—
360C8—81no—
361C8—5681no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22—2841no—
374C22—2841no—
375C22—1422no—
376C22#99×D7111yescharacteristic
377C22#1798600611yescharacteristic
378C22#104×D7111yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—2841no—
385C4—2841no—
386C4—5681no—
387C4—5682no—
388C4—5681no—
389C4—712no—
390C4—1421no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2842no—
396C2#2258685811yescharacteristic
397C2#352×D7111yescharacteristic
398C2#2259001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#11786
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586364C2semidirect
6. #22586363C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
12. #17985939C4semidirect
13. #17985937C4semidirect
18. #17985858C4semidirect
206. #1352D71semidirect
207. C71#11786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926502
#225881272
#225866792
#225863652
#225863642
#225863632
C71×#13522
#1178671