Finite Group Databasebeta

← #31908071

Subgroups — #31908071

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593288C211yesmaximal, characteristic
2#22588127C211yesmaximal, characteristic
3#22586675C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556106—21no—
10C2×#14556105—21no—
11C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14556042—21no—
13#17985961—21no—
14#17985936C411yescharacteristic, complemented
15#17985935C2211yescharacteristic
16#17985934C411yescharacteristic, complemented
17#17985899—21no—
18#17985868—21no—
19#17985850C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—41no—
32#14556127—41no—
33#14556127—41no—
34#14556106—44no—
35#14556105—44no—
36(C22⋊D71)⋊C4—41no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—41no—
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53#14556042—24no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—42no—
86#11765848—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—42no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—24no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—42no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—42no—
104C4×Dic71—82no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71#13711yescharacteristic
124C23×C71#13711yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71#9911yescharacteristic
162C2×Dic71#9911yescharacteristic
163C2×Dic71#10412yes—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—81no—
166Dic142—82no—
167Dic142—82no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71C2×#9911yescharacteristic
180C22×C71#41911yescharacteristic
181C22×C71C2×#10411yescharacteristic
182C2×D71—42no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—82no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—21no—
193Dic71—22no—
194Dic71—42no—
195Dic71—41no—
196Dic71—82no—
197Dic71—81no—
198Dic71#35312yes—
199#11788—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71#150811yescharacteristic
205C2×C71#212311yescharacteristic
206C2×C71C2×#35311yescharacteristic
207D71—81no—
208#2542—711no—
209C4×#99—711no—
210#1465—711no—
211#1352—711no—
212#1352—711no—
213#1352—711no—
214#1352D7111yescharacteristic, complemented
215C71#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8—711no—
217C2×C22⋊Q8—1421no—
218C2×C22⋊Q8—1421no—
219C2×C4×D4—711no—
220C2×#99—1421no—
221#407—1421no—
222#399—711no—
223#399—711no—
224#399—711no—
225#399C2×D7111yescharacteristic
226#390—1421no—
227#384—1421no—
228C4×C4⋊C4—711no—
229C4×C22⋊C4—1421no—
230#342—711no—
231#342C2×D7111yescharacteristic
232#324—1421no—
233#323—711no—
234#323C2×D7111yescharacteristic
235C22×Q8—1421no—
236C22×D4—711no—
237C23×C4—711no—
238C23×C4—711no—
239C2×M16—2841no—
240C4⋊Q8—2841no—
241C4⋊Q8—2841no—
242C22⋊Q8—2844no—
243C22⋊Q8—2844no—
244C4×D4—2841no—
245C4×D4—2841no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
263C2×C42—2841no—
264C2×C42—711no—
265C2×C42—1421no—
266#99—1424no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—2841no—
269C22⋊C8—1421no—
270#95—2841no—
271#95—711no—
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—711no—
274C24D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2842no—
278C2×Q8—2842no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—1422no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300M16—5682no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2841no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2842no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—1424no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—1422no—
322C42—2842no—
323C42—5682no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
336C23#1455615711yescharacteristic
337C23#1455616011yescharacteristic
338Q8—5682no—
339Q8—5682no—
340D4—2842no—
341D4—2842no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—712no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C8—81no—
377C8—5681no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—2842no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—5681no—
392C22#99×D7111yescharacteristic
393C22#1798600611yescharacteristic
394C22#104×D7111yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—2842no—
401C4—2841no—
402C4—5682no—
403C4—5681no—
404C4—712no—
405C4—1421no—
406C4—1422no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—5681no—
412C2#2258685811yescharacteristic
413C2#2258999211yescharacteristic
414C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#11788
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586364C2semidirect
6. #22586363C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
8. C2×#14556127C4semidirect
14. #17985936C4semidirect
16. #17985934C4semidirect
19. #17985850C4semidirect
214. #1352D71semidirect
215. C71#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932882
#225881272
#225866752
#225863652
#225863642
#225863632
C71×#13522
#1178871