Finite Group Databasebeta

← #31908093

Subgroups — #31908093

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593523C211yesmaximal, characteristic
2#22588131C211yesmaximal, characteristic
3#22586677C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108C411yescharacteristic
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10C2×#14556044—21no—
11#17985961—21no—
12M16×Dic71—21no—
13#17985934C411yescharacteristic
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985912C411yescharacteristic
16#17985886—21no—
17#17985877—21no—
18#17985873—21no—
19#17985858—21no—
20#95×D71C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—41no—
34#14556108—41no—
35#14556108—41no—
36#14556090—41no—
37#14556090—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47#14556044—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50#14556038—41no—
51C8×Dic71—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—81no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83C2×C4×D71—81no—
84#11765849—22no—
85#11765849—41no—
86#11765848—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—22no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71#10412yes—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146C2×Dic71#9911yescharacteristic
147D284—42no—
148D284—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151C4×D71—81no—
152C4×D71—81no—
153C4×D71—84no—
154Dic142—82no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71#41911yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C2×D71—22no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—21no—
181Dic71—21no—
182Dic71—42no—
183Dic71—41no—
184Dic71—81no—
185#11793—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71#150811yescharacteristic
189C2×C71#212111yescharacteristic
190C2×C71#213211yescharacteristic
191D71—42no—
192D71—81no—
193#2564—711no—
194C4×#100—711no—
195#1465—711no—
196#1354—711no—
197#1354—711no—
198#1353—711no—
199#1353D7111yescharacteristic, complemented
200C71#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C22⋊Q8—711no—
202C2×C4×D4—711no—
203C2×#100—1421no—
204#407—1421no—
205C4×M16—1421no—
206#400C2×D7111yescharacteristic
207#399—711no—
208#395—711no—
209#393—711no—
210#387—1421no—
211#386—1421no—
212#385—1421no—
213#380—1421no—
214C2×#95—711no—
215#343—711no—
216#343C2×D7111yescharacteristic
217#324—711no—
218#324C2×D7111yescharacteristic
219#323—1421no—
220C22×Q8—711no—
221C22×D4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4—1421no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—2841no—
227C2×M16—1421no—
228C22⋊Q8—2841no—
229C22⋊Q8—2841no—
230C4×D4—2841no—
231C4×D4—2841no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—711no—
243#100—1424no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—2841no—
246C22⋊C8—1421no—
247#97—2841no—
248C4×C8—2841no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—711no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95C4×D7111yescharacteristic
256C24—711no—
257C24—711no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—5681no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—1422no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—5681no—
269C22×C4—5681no—
270C22×C4—5681no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—2841no—
285M16—5682no—
286M16—1422no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—5681no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—712no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23—1421no—
312C23—1421no—
313C23—1421no—
314C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
315Q8—5682no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5684no—
342C2×C4—711no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4#1455615711yescharacteristic
347C2×C4#1455616011yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—2842no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2842no—
355C22—2842no—
356C22—2842no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—5681no—
363C22—1422no—
364C22#99×D7111yescharacteristic
365C22#1798600611yescharacteristic
366C22#104×D7111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—2842no—
374C4—2841no—
375C4—5681no—
376C4—1421no—
377C4—1421no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—2842no—
381C2—5681no—
382C2#2258685811yescharacteristic
383C2#2258998511yescharacteristic
384C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#11793
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586367C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
199. #1353D71semidirect
200. C71#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935232
#225881312
#225866772
#225863712
#225863692
#225863672
C71×#13532
#1179371