Finite Group Databasebeta

← #31908094

Subgroups — #31908094

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593516C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic
3#22586369C212yesmaximal, complemented
4#22586366C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic
7#17985963—21no—
8#17985938C2211yescharacteristic
9#17985935C411yescharacteristic
10#17985919C2211yescharacteristic
11#17985911C411yescharacteristic
12#17985883—21no—
13#17985879—21no—
14#17985872—21no—
15#17985857—21no—
16C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#100×C71—21no—
21C4×M16×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71—21no—
25C2×#11765849—41no—
26#14556107—41no—
27#14556107—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48C4×D4×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54#100×C71—24no—
55#97×C71—41no—
56C4×C8×C71—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—81no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—81no—
66#11765849—82no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—81no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—81no—
76C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C71—22no—
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—41no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—81no—
86C22×C4×C71—81no—
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92M16×C71—24no—
93M16×C71—42no—
94C2×C8×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71#10412yes—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C71—44no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71#9911yescharacteristic
126C2×C4×C71#9911yescharacteristic
127C2×C4×C71#13712yes—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—84no—
141Dic142—82no—
142C8×C71—44no—
143C71⋊C8—82no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71C2×#9911yescharacteristic
157C22×C71#41911yescharacteristic
158C22×C71C2×#10411yescharacteristic
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169#11793—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71—42no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#150811yescharacteristic
175C2×C71#212111yescharacteristic
176C2×C71#213211yescharacteristic
177#2564—711no—
178C4×#100D7111yescharacteristic
179#1465—711no—
180#1354—712no—
181#1353—712no—
182C71#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C22⋊Q8—711no—
184C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
185C2×#100—21no—
186#407—1421no—
187C4×M16—21no—
188#400—711no—
189#399—711no—
190#395—711no—
191#393—711no—
192#387—1421no—
193#386—1421no—
194#385—1421no—
195#380—1421no—
196C2×#95—711no—
197#343C2×D7112yes—
198#324—712no—
199#323—1421no—
200C22×Q8—711no—
201C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
202C23×C4—1421no—
203C23×C4C4×D7111yescharacteristic
204C23×C4D28411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—2841no—
207C22⋊Q8—2841no—
208C22⋊Q8—2841no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
221C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
222#100—24no—
223C22⋊C8—2841no—
224C22⋊C8—1422no—
225#97—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—711no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—5681no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—2842no—
248C22×C4—2842no—
249C22×C4—5681no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—5682no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—2842no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—5681no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—5681no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#1455605612yes—
287C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
288Q8—5682no—
289D4—44no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—5684no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4#1455604211yescharacteristic
317C2×C4#1455604211yescharacteristic
318C2×C4#1455615812yes—
319C8—44no—
320C8—5682no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22C2×#1455604211yescharacteristic
334C22#1798600711yescharacteristic
335C22C2×#1455605611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—2842no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—5681no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—81no—
350C2#2258685911yescharacteristic
351C2#2258998711yescharacteristic
352C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#11793
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586369C2semidirect
4. #22586366C2semidirect
182. C71#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935162
#225866782
#225863692
#225863662
C4×#100×C712
#1179371