Finite Group Databasebeta

← #31908102

Subgroups — #31908102

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593544C211yesmaximal, characteristic
2#22588135C211yesmaximal, characteristic
3#22586682C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic
5#22586370C211yesmaximal, characteristic
6#22586369C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126C411yescharacteristic
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11C2×#14556046—21no—
12M16×Dic71—21no—
13#17985920C411yescharacteristic
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985918C411yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985896—21no—
18#17985894—21no—
19#17985868—21no—
20#17985850C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556126—41no—
31#14556126—41no—
32#14556093—41no—
33#14556093—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47#14556046—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556038—41no—
50#14556038—41no—
51C8×Dic71—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—81no—
80Dic71⋊C4—24no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—42no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—81no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—22no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C71—82no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#13711yescharacteristic
123C2×C4×C71#13711yescharacteristic
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71#9911yescharacteristic
139C2×Dic71#9911yescharacteristic
140C2×Dic71#10412yes—
141Dic142—42no—
142Dic142—42no—
143Dic142—82no—
144C8×C71—42no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—42no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71C2×#9911yescharacteristic
151C22×C71#41911yescharacteristic
152C22×C71C2×#10411yescharacteristic
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—42no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—81no—
159Dic71—21no—
160Dic71—22no—
161Dic71—42no—
162Dic71—41no—
163Dic71—41no—
164Dic71—81no—
165Dic71#35612yes—
166#11795—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#150811yescharacteristic
170C2×C71#212211yescharacteristic
171C2×C71C2×#35611yescharacteristic
172#2567—711no—
173C4×#101—711no—
174#1467—711no—
175#1354—711no—
176#1354—711no—
177#1354—711no—
178#1354D7111yescharacteristic
179C71#1179511yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8—711no—
181C2×C4×Q8—711no—
182#432—1421no—
183C2×#101—1421no—
184C4×M16—1421no—
185#395—711no—
186#395—711no—
187#395—711no—
188#395C2×D7111yescharacteristic
189#391—1421no—
190#389—1421no—
191#389—1421no—
192#384—1421no—
193C4×C4⋊C4—711no—
194#343—711no—
195#343C2×D7111yescharacteristic
196#324—711no—
197#324—1421no—
198#324C2×D7111yescharacteristic
199C22×Q8—711no—
200C22×Q8—711no—
201C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1421no—
204C4⋊Q8—2841no—
205C4⋊Q8—2841no—
206C4×Q8—2841no—
207C4×Q8—2841no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C42—711no—
219C2×C42—711no—
220C2×C42—711no—
221C2×C42—1421no—
222C4⋊C8—2841no—
223#101—1424no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1421no—
226#97—2841no—
227#97—2841no—
228C4×C8—2841no—
229#95—21no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95C4×D7111yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—5681no—
240C2×Q8—1422no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8—1421no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—711no—
246C22×C4—711no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—41no—
256M16—2841no—
257M16—1422no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—1424no—
273C42—2842no—
274C42—1421no—
275C42—1421no—
276C42—1421no—
277C42—1421no—
278C42—1421no—
279C42—1421no—
280C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—2842no—
283Q8—2842no—
284Q8—5682no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—711no—
304C2×C4—711no—
305C2×C4—712no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4—1421no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4#1455615711yescharacteristic
315C2×C4#1455616011yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—2842no—
319C8—5681no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D7111yescharacteristic
323C22#1798600611yescharacteristic
324C22#104×D7111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—2842no—
332C4—2841no—
333C4—2841no—
334C4—5681no—
335C4—712no—
336C4—1421no—
337C4—1422no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2258685811yescharacteristic
341C2#2258998811yescharacteristic
342C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11795
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C71#11795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935442
#225881352
#225866822
#225863712
#225863702
#225863692
C71×#13542
#1179571