Finite Group Databasebeta

← #31908107

Subgroups — #31908107

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic
2#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586336C214yesmaximal, complemented
4C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D71—21no—
7C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
8#17985963—21no—
9#17985908—21no—
10#17985908—21no—
11#17985908C412yescomplemented
12#17985908C2212yes—
13C2×C71⋊#95C411yescharacteristic, complemented
14#17985723—21no—
15#17985723C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#379×C71—21no—
18#342×C71—21no—
19#342×C71C2212yescomplemented
20C24×D71—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—41no—
23C22×D284—41no—
24C22×D284—44no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—22no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C22×C22⋊D71—44no—
30C22×C22⋊D71—44no—
31C23×Dic71—21no—
32C2×#11765849—41no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—41no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95C2×C412yes—
40C25×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—41no—
45C2×C22⋊C4×C71—41no—
46C2×C22⋊C4×C71—41no—
47C2×C22⋊C4×C71—41no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C23×D71—24no—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—42no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C2×D284—42no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—44no—
64C2×D284—44no—
65C2×D284—48no—
66C2×D284—44no—
67C2×D284—44no—
68C2×C22⋊D71—44no—
69C2×C22⋊D71—44no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—44no—
72C2×C22⋊D71—44no—
73C2×C22⋊D71—432no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C22×Dic71—24no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79#11765849—82no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81(C2×D71)⋊C4—44no—
82(C2×D71)⋊C4—44no—
83C24×C71—22no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71—21no—
86C24×C71—41no—
87C24×C71—42no—
88C24×C71—42no—
89C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—82no—
110C22⋊C4×C71—82no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—48no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—81no—
130C23×C71—81no—
131C23×C71—84no—
132C23×C71#9911yescharacteristic
133C23×C71#9911yescharacteristic
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D71—24no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—48no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—48no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—84no—
148C22×D71—84no—
149C22×D71—82no—
150C22×D71—82no—
151C22×D71—82no—
152C22×D71—82no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71—82no—
167C2×C4×C71—82no—
168C22⋊D71—416no—
169C22⋊D71—416no—
170C2×Dic71—24no—
171C2×Dic71—48no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174D284—44no—
175D284—44no—
176D284—48no—
177C71⋊C8—82no—
178C22×C71—24no—
179C22×C71—24no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—84no—
196C22×C71—84no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
199C22×C71#35312yes—
200C22×C71C2×#9911yescharacteristic
201C22×C71#41811yescharacteristic
202C22×C71#42111yescharacteristic
203C2×D71—44no—
204C2×D71—44no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—88no—
209C2×D71—88no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—162no—
217Dic71—44no—
218#11796—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—22no—
222C2×C71—22no—
223C2×C71—42no—
224C2×C71—81no—
225C2×C71#151011yescharacteristic
226C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
227C2×C71C2×#35311yescharacteristic
228D71—84no—
229C2×#392—711no—
230#1819D7111yescharacteristic, complemented
231#1462—711no—
232#1343—714no—
233C71#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×D4—711no—
235C23×D4—1421no—
236C22×C22⋊C4—1421no—
237C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238#407—1421no—
239#392—712no—
240#392—712no—
241#392—1421no—
242#392—1421no—
243#379—21no—
244C2×#95—711no—
245#342—21no—
246#342C2×D7112yescomplemented
247#323—712no—
248#323—1421no—
249C25—1421no—
250C25C22⋊D7111yescharacteristic
251C22×D4—2841no—
252C22×D4—2841no—
253C22×D4—2844no—
254C22×D4—2844no—
255C22×D4—2844no—
256C22×D4—2844no—
257C22×D4—712no—
258C22×D4—1422no—
259C22×D4—1422no—
260C22×D4—1421no—
261C23×C4—1421no—
262C23×C4C4×D7111yescharacteristic
263C23×C4D28411yescharacteristic
264C2×M16—2841no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—2844no—
271C2×C22⋊C4—1422no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C8—2841no—
278C22⋊C8—1422no—
279#95—712no—
280#95—1421no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—2842no—
288C24—2842no—
289C24—2842no—
290C24—2842no—
291C24—2842no—
292C24—2841no—
293C24—2841no—
294C24—1424no—
295C24—1422no—
296C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
297C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2844no—
302C2×D4—2848no—
303C2×D4—2844no—
304C2×D4—2844no—
305C2×D4—2844no—
306C2×D4—2844no—
307C2×D4—28432no—
308C2×D4—2844no—
309C2×D4—2844no—
310C2×D4—2844no—
311C2×D4—2844no—
312C2×D4—2844no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—1424no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×D28411yescharacteristic
328M16—5682no—
329C2×C8—2842no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—2844no—
339C22⋊C4—2844no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—2842no—
362C23—2848no—
363C23—2842no—
364C23—2844no—
365C23—2842no—
366C23—2848no—
367C23—2842no—
368C23—2842no—
369C23—2842no—
370C23—2844no—
371C23—5684no—
372C23—5684no—
373C23—5682no—
374C23—5682no—
375C23—5682no—
376C23—5682no—
377C23—1424no—
378C23#1455604211yescharacteristic
379C23#1455604211yescharacteristic
380C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
381C23#1455615312yes—
382D4—2844no—
383D4—2844no—
384D4—2848no—
385D4—28416no—
386D4—28416no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—2848no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—1424no—
406C8—5682no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—2844no—
428C22—2844no—
429C22—2844no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5688no—
433C22—5688no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22#1798578512yes—
437C22#1798579112yes—
438C22C2×#1455604211yescharacteristic
439C22#1798600311yescharacteristic
440C22#1798601711yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—162no—
446C4—2844no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—42no—
452C2—81no—
453C2—5684no—
454C2#2258686811yescharacteristic
455C2C2×#1798578511yescharacteristic
456C2C2×#1798579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#17985908C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#11796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586667C2semidirect
3. #22586336C2semidirect
4. C71×#1819C2semidirect
5. C23×D284C4semidirect
11. #17985908C4semidirect
13. C2×C71⋊#95C4semidirect
15. #17985723C22semidirect
19. #342×C71C22semidirect
230. #1819D71semidirect
233. C71#11796semidirect
246. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859082
#225866672
#225863362
C71×#18192
#1179671